【LeetCode热题100】【动态规划】最长递增子序列

柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

解题思路

• 1、使用单调栈解决问题。
• 2、遍历柱状图的高度数组，对于每个柱子的高度：

•  如果栈为空或者当前柱子的高度大于等于栈顶柱子的高度，则将当前柱子的索引入栈；
  

•  否则，不断弹出栈顶元素，并计算以弹出元素为高度的矩形的面积，更新最大面积值。
  

• 3、在遍历完成后，如果栈中仍有柱子，则按照右边界为数组长度计算矩形面积。

关键是理解思路，为什么需要这么做，参考下面图解理解
查看leetcode图解方法二：以空间换时间，可以使用的数据结构是栈

Java实现

public class LargestRectangleInHistogram {

    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int n = heights.length;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int maxArea = 0;

        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            //如果当前柱子的高度小于栈顶柱子的高度，说明找到了一个可能构成矩形的位置
            //stack不为空且i == n，证明剩下的栈里面都是递增的数据
            while (!stack.isEmpty() && (i == n || heights[i] < heights[stack.peek()])) {
                //前一个柱子高度
                int height = heights[stack.pop()];
                //栈为空就是没有数据高度比当前数据低，宽度就是数组坐标
                int width = stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1;
                maxArea = Math.max(maxArea, height * width);
            }
            stack.push(i);
        }

        return maxArea;
    }

    public static void main(String[] args) {
        LargestRectangleInHistogram solution = new LargestRectangleInHistogram();
        int[] heights = {2, 1, 5, 6, 2, 3};
        int maxArea = solution.largestRectangleArea(heights);
        System.out.println("Max area: " + maxArea);  // Output: 10
    }
}

时间空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，其中n为柱状图的高度数组heights的长度。因为需要遍历柱状图的高度数组一次。

• 空间复杂度：O(n)，使用了一个额外的栈来存储柱子的索引。