二叉树(1):深入理解数据结构第一弹——二叉树(1)——堆-CSDN博客
二叉树(2):深入理解数据结构第二弹——二叉树(2)——堆排序及其时间复杂度-CSDN博客
前言:
目录
一、什么是二叉树?
二、二叉树的节点结构
typedef int TreeDataType;
typedef struct Tree
{
TreeDataType a;
struct Tree* left;
struct Tree* right;
}Tree;
节点结构里面定义有两个递归,是为了方便后面的遍历
三、二叉树的遍历
二叉树的遍历是我们学习二叉树首先要了解的东西,我们都知道二叉树其实就是一串数组,那我们是如何访问他们的呢?这里就牵扯到了遍历顺序的问题。
二叉树的遍历有三种形式:前序、中序和后序
-
前序遍历:
-
中序遍历:
-
后序遍历:
例如:
四、二叉树的基本操作
int main()
{
Tree* root = CreatTree();
//前序
printf("前序:");
PrevTree(root);
printf("\n");
//中序
printf("中序:");
HalfTree(root);
printf("\n");
//后序
printf("后序:");
PostTree(root);
printf("\n");
//节点个数
int count = BTreeSize(root);
printf("BTreeSize:%d\n", count);
//叶子节点个数
printf("BTreeLeafSize:%d\n", BTreeLeafSize(root));
//树的高度
printf("BTreeHigh:%d\n", BTreeHigh(root));
//二叉树第k层节点个数
printf("BTreeLevelKSize:%d\n", BTreeLevelKSize(root, 3));
//二叉树查找值为x的节点
return 0;
}
1、创建二叉树
//二叉树
typedef int TreeDataType;
typedef struct Tree
{
TreeDataType a;
struct Tree* left;
struct Tree* right;
}Tree;
//初始化二叉树
Tree* TreeInit(TreeDataType x)
{
Tree* m = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
if (m == NULL)
{
perror("TreeInit");
return NULL;
}
m->a = x;
m->left = NULL;
m->right = NULL;
return m;
}
//创建一个二叉树
Tree* CreatTree()
{
Tree* n1 = TreeInit(3);
Tree* n2 = TreeInit(5);
Tree* n3 = TreeInit(6);
Tree* n4 = TreeInit(7);
Tree* n5 = TreeInit(9);
n1->left = n2;
n1->right = n3;
n2->left = n4;
n2->right = n5;
return n1;
}
2、前序、中序、后序
//前序
void PrevTree(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
printf("%d ", root->a);
PrevTree(root->left);
PrevTree(root->right);
}
//中序
void HalfTree(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
HalfTree(root->left);
printf("%d ", root->a);
HalfTree(root->right);
}
//后序
void PostTree(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
PostTree(root->left);
PostTree(root->right);
printf("%d ", root->a);
}
运行结果:
3、求二叉树的节点个数
//二叉树节点个数
int BTreeSize(Tree* root)
{
//分治的思想
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right)+1 ;
}
用到了递归的思想,下面的内容都要用递归来解决,如果递归学的不太好建议画图来看这些过程如何进行的
运行结果:
4、求二叉树叶子节点的个数
//二叉树叶子节点个数
int BTreeLeafSize(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
{
return 1;
}
return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}
运行结果:
5、树的高度
//求二叉树高度
int BTreeHigh(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int leftHigh = BTreeHigh(root->left);
int rightHigh = BTreeHigh(root->right);
return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;
}
运行结果:
6、二叉树第k层的节点个数
//二叉树第k层节点个数
int BTreeLevelKSize(Tree* root, int k)
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
运行结果:
7、二叉树查找值为x的节点
//二叉树查找值为x的节点
Tree* BTreeFind(Tree* root,int x)
{
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->a == x)
return root;
Tree* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
if (ret1)
{
return ret1;
}
Tree* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
if (ret2)
{
return ret2;
}
}
五、完整代码实例
//二叉树
typedef int TreeDataType;
typedef struct Tree
{
TreeDataType a;
struct Tree* left;
struct Tree* right;
}Tree;
//初始化二叉树
Tree* TreeInit(TreeDataType x)
{
Tree* m = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
if (m == NULL)
{
perror("TreeInit");
return NULL;
}
m->a = x;
m->left = NULL;
m->right = NULL;
return m;
}
//创建一个二叉树
Tree* CreatTree()
{
Tree* n1 = TreeInit(3);
Tree* n2 = TreeInit(5);
Tree* n3 = TreeInit(6);
Tree* n4 = TreeInit(7);
Tree* n5 = TreeInit(9);
n1->left = n2;
n1->right = n3;
n2->left = n4;
n2->right = n5;
return n1;
}
//前序
void PrevTree(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
printf("%d ", root->a);
PrevTree(root->left);
PrevTree(root->right);
}
//中序
void HalfTree(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
HalfTree(root->left);
printf("%d ", root->a);
HalfTree(root->right);
}
//后序
void PostTree(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
PostTree(root->left);
PostTree(root->right);
printf("%d ", root->a);
}
//二叉树节点个数
int BTreeSize(Tree* root)
{
//分治的思想
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right)+1 ;
}
//二叉树叶子节点个数
int BTreeLeafSize(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
{
return 1;
}
return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}
//求二叉树高度
int BTreeHigh(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int leftHigh = BTreeHigh(root->left);
int rightHigh = BTreeHigh(root->right);
return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;
}
//二叉树第k层节点个数
int BTreeLevelKSize(Tree* root, int k)
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
//二叉树查找值为x的节点
Tree* BTreeFind(Tree* root,int x)
{
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->a == x)
return root;
Tree* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
if (ret1)
{
return ret1;
}
Tree* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
if (ret2)
{
return ret2;
}
}
int main()
{
Tree* root = CreatTree();
//前序
printf("前序:");
PrevTree(root);
printf("\n");
//中序
printf("中序:");
HalfTree(root);
printf("\n");
//后序
printf("后序:");
PostTree(root);
printf("\n");
//节点个数
int count = BTreeSize(root);
printf("BTreeSize:%d\n", count);
//叶子节点个数
printf("BTreeLeafSize:%d\n", BTreeLeafSize(root));
//树的高度
printf("BTreeHigh:%d\n", BTreeHigh(root));
//二叉树第k层节点个数
printf("BTreeLevelKSize:%d\n", BTreeLevelKSize(root, 3));
//二叉树查找值为x的节点
return 0;
}
运行结果:
总结
创作不易,还请各位大佬点个小小的赞!!!