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贪婪算法入门指南


想象一下,你在玩一款捡金币的游戏。在这个游戏里,地图中散布着各种大小不一的金币,而你的目标就是尽可能快地收集到最多的金币。你可能会采取一个直观的策略:每次都去捡最近的、看起来最大的金币。这种在每一步都采取局部最优解的策略,正是所谓的“贪婪算法”。

什么是贪婪算法?

贪婪算法(Greedy Algorithm)是一种在计算机科学和数学中使用的算法设计策略,其核心思想是通过一系列局部最优选择来寻求全局最优的解决方案。
but,这听起来很完美,但实际上,贪婪算法并不总是能够得到全局最优解,尤其是在那些需要考虑多阶段结果的复杂问题中。

贪婪算法的工作原理

贪心算法的工作模式很简单:

  1. 确定问题的最优结构。
  2. 从问题的某个初始解出发。
  3. while(可以向给定问题的解决方案中添加更多的元素时)
    3.1. 将下一个元素添加到解决方案中。
  4. 返回已经找到的解决方案。

它不断地寻求解决方案的局部最优解,而不回头考虑先前的选择。这经常导致解决方案是最优的或者至少是近似最优的。

实例:找零钱问题

想象你是一位收银员,一个客户购买了一件商品,你需要给他找零。假设你的注册机中有足够的零钱,而且你希望使用尽可能少的纸币来找零。在这里,你可以采用贪婪算法。

例如,如果你需要找零30元,而你有25元、10元、5元和1元的纸币,你会怎么做?

  1. 首先,你会取一张25元的元。
  2. 然后,你需要再找5元,于是你取一张5元的纸币。

完成!你只用了两张纸币就找回了30元。

Python实现贪婪算法

– 找零钱问题

假设在我们有四种纸币:[25, 10, 5, 1],现在我们用Python来实现找零钱的贪心算法。

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sat Feb 24 17:50:12 2024

@author: 李立宗

公众号:计算机视觉之光



"""

def greedy_coin_change(coins, amount):
    sorted_coins = sorted(coins, reverse=True)  # 从大到小排序硬币
    result = []
    for coin in sorted_coins:
        count = amount // coin  # 计算当前硬币可以使用多少个
        amount -= coin * count  # 更新剩余的金额
        result.extend([coin] * count)  # 将当前硬币添加到结果中相应次数
        if amount == 0:
            break
    return result

# 测试找零零钱算法
coins = [25, 10, 5, 1]
amount = 30
print(greedy_coin_change(coins, amount))

输出

运行上述代码,你将得到输出:[25, 5],显示了贪婪算法如何使用最少的纸币数量完成找零。
输出结果如下图所示:
(运行了多次,运行一次是一个细条图像,看不清楚)

贪婪算法入门指南_opencv

贪婪算法的局限

虽然贪婪算法可以很好地解决某些类型的问题,比如我们刚才演示的找零问题(在大多数货币系统中),但在其他的情境下,贪婪算法可能就不是最佳选择了。贪心算法没有考虑全局最优解,因此当问题需要全局最优解的时候,我们可能需要考虑其他算法。

总的来说,贪婪算法是理解算法设计中局部最优解如何影响全局解的一个极好的起点,并且在实践中,它们经常是得到一个“足够好”解决方案的快速而有效的方法。

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