【NO.30】LeetCode HOT 100—70. 爬楼梯

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• 70. 爬楼梯
• 解题

• 方法：动态规划

70. 爬楼梯

70. 爬楼梯 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1、1 阶 + 1 阶
2、2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1、1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2、1 阶 + 2 阶
3、2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

解题

方法：动态规划

dp[i] 表示爬到第 i 级台阶的方案数。考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2];

basecase：dp[0] = 1; dp[1] = 1; dp[2] = 2;

// 时间空间都为O（n）
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // 定义dp函数
        int[] dp = new int[n+1];

        // 初始化特殊值
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        // 填充其他值
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }

        return dp[n];
    }
}

我们观察状态转移方程，发现dp[i]只与 dp[i-1] ， dp[i-2]这两个数有关，可以进行空间优化。

// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(1)
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            p = q; 
            q = r; 
            r = p + q;
        }
        return r;
    }
}