[Python]反对称矩阵

在Python中，反对称矩阵（Antisymmetric Matrix）通常指的是一个方阵，其特点是矩阵的转置与其相加的结果为零矩阵。数学上，反对称矩阵满足以下条件：

\[ A^T = -A \]

其中，\( A^T \) 表示矩阵 \( A \) 的转置，且 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 的方阵。

以下是一个Python示例，展示如何创建一个反对称矩阵：

import numpy as np

# 定义一个反对称矩阵
def antisymmetric_matrix(n):
    # 创建一个n×n的零矩阵
    matrix = np.zeros((n, n))
    # 填充主对角线
    for i in range(n):
        matrix[i, i] = 1
    # 填充反对称矩阵的上三角和下三角
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            matrix[i, j] = -matrix[j, i]
    return matrix

# 创建一个3x3的反对称矩阵
n = 3
antisymmetric_mat = antisymmetric_matrix(n)
print(antisymmetric_mat)

这段代码首先定义了一个函数 antisymmetric_matrix，它接受一个整数 n 作为参数，并返回一个 \( n \times n \) 的反对称矩阵。在这个函数中，我们首先创建了一个 \( n \times n \) 的零矩阵，然后填充了主对角线上的元素为1，接着通过循环填充了上三角和下三角的部分，其中 \( i \) 行的 \( i \) 列和 \( i \) 列的 \( i \) 行被填充为负的 \( i \) 值。

请注意，这个示例仅仅是创建了一个反对称矩阵的基础框架，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和优化。