SICP 习题 (1.26) 解题总结

SCIP 习题1.26是对expmod过程的讨论。


我不知道这道题对你来说是否简单,我个人是觉得比较简单。


题目说的是一个叫Louis Reasoner的人将expmod 过程实现成下面这个样子


(define (expmod base exp m)
	(cond (( = exp 0) 1)
		((even? exp)
			(remainder (* (expmod base (/ exp 2) m)
							(expmod base (/ exp 2) m))
						m)
			(else
				(remainder (* base (expmod base (- exp 1) m))
						m))))

注意其中的关键是将:


(square (expmod base (/ exp 2) m))

改成了:

(* (expmod base (/ exp 2) m)
   (expmod base (/ exp 2) m))


这个改动看上去很小,其实影响很大。


如果对前面有关应用序的讨论和“折半法”还有印象的话,解这道题问题不大。


原来的expmod过程之所以可以在对数步数内完成,是因为将两次变换转成了一次变换,如今使用下面的代码把一次变换有变成了两次变换:

(* (expmod base (/ exp 2) m)
   (expmod base (/ exp 2) m))


因为按应用序的规则,所有参数是计算出结果再代入,而不同的参数是分别计算的,即使两个参数的公式是一样的,系统也会计算两次。而这里的参数又恰好是递归调用,本来递归调用一次的简单递归变成了递归调用两次的树形递归,计算效率就变的差很多了。


好,到这里就解题结束!




习题 解题 26 总结 sicp
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