题目
给定一正整数数组 nums,nums 中的相邻整数将进行浮点除法。例如, [2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。
例如,nums = [2,3,4],我们将求表达式的值 "2/3/4"。
但是,你可以在任意位置添加任意数目的括号,来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号,以便计算后的表达式的值为最大值。
以字符串格式返回具有最大值的对应表达式。
注意:你的表达式不应该包含多余的括号。
示例 1:
输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"
解释: 1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是,以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的,
因为他们并不影响操作的优先级,所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"。
其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2
示例 2:
输入: nums = [2,3,4]
输出: "2/(3/4)"
解释: (2/(3/4)) = 8/3 = 2.667
可以看出,在尝试了所有的可能性之后,我们无法得到一个结果大于 2.667 的表达式。
代码实现
class Solution {
public String optimalDivision(int[] nums) {
int n = nums.length;
Node[][] dp = new Node[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j < n; j++) {
dp[i][j] = new Node();
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i].minVal = nums[i];
dp[i][i].maxVal = nums[i];
dp[i][i].minStr = String.valueOf(nums[i]);
dp[i][i].maxStr = String.valueOf(nums[i]);
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j + i < n; j++) {
for (int k = j; k < j + i; k++) {
if (dp[j][j + i].maxVal < dp[j][k].maxVal / dp[k + 1][j + i].minVal) {
dp[j][j + i].maxVal = dp[j][k].maxVal / dp[k + 1][j + i].minVal;
if (k + 1 == j + i) {
dp[j][j + i].maxStr = dp[j][k].maxStr + "/" + dp[k + 1][j + i].minStr;
} else {
dp[j][j + i].maxStr = dp[j][k].maxStr + "/(" + dp[k + 1][j + i].minStr + ")";
}
}
if (dp[j][j + i].minVal > dp[j][k].minVal / dp[k + 1][j + i].maxVal) {
dp[j][j + i].minVal = dp[j][k].minVal / dp[k + 1][j + i].maxVal;
if (k + 1 == j + i) {
dp[j][j + i].minStr = dp[j][k].minStr + "/" + dp[k + 1][j + i].maxStr;
} else {
dp[j][j + i].minStr = dp[j][k].minStr + "/(" + dp[k + 1][j + i].maxStr + ")";
}
}
}
}
}
return dp[0][n - 1].maxStr;
}
}
class Node {
double maxVal, minVal;
String minStr, maxStr;
public Node() {
this.minVal = 10000.0;
this.maxVal = 0.0;
}
}