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#yyds干货盘点# LeetCode程序员面试金典:最优除法

题目

给定一正整数数组 nums,nums 中的相邻整数将进行浮点除法。例如, [2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。


例如,nums = [2,3,4],我们将求表达式的值 "2/3/4"。

但是,你可以在任意位置添加任意数目的括号,来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号,以便计算后的表达式的值为最大值。


以字符串格式返回具有最大值的对应表达式。


注意:你的表达式不应该包含多余的括号。


 


示例 1:


输入: [1000,100,10,2]

输出: "1000/(100/10/2)"

解释: 1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200

但是,以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的,

因为他们并不影响操作的优先级,所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"。


其他用例:

1000/(100/10)/2 = 50

1000/(100/(10/2)) = 50

1000/100/10/2 = 0.5

1000/100/(10/2) = 2

 


示例 2:


输入: nums = [2,3,4]

输出: "2/(3/4)"

解释: (2/(3/4)) = 8/3 = 2.667

可以看出,在尝试了所有的可能性之后,我们无法得到一个结果大于 2.667 的表达式。

代码实现

class Solution {
    public String optimalDivision(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        Node[][] dp = new Node[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                dp[i][j] = new Node();
            }
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i].minVal = nums[i];
            dp[i][i].maxVal = nums[i];
            dp[i][i].minStr = String.valueOf(nums[i]);
            dp[i][i].maxStr = String.valueOf(nums[i]);
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j + i < n; j++) {
                for (int k = j; k < j + i; k++) {
                    if (dp[j][j + i].maxVal < dp[j][k].maxVal / dp[k + 1][j + i].minVal) {
                        dp[j][j + i].maxVal = dp[j][k].maxVal / dp[k + 1][j + i].minVal;
                        if (k + 1 == j + i) {
                            dp[j][j + i].maxStr = dp[j][k].maxStr + "/" + dp[k + 1][j + i].minStr;
                        } else {
                            dp[j][j + i].maxStr = dp[j][k].maxStr + "/(" + dp[k + 1][j + i].minStr + ")";
                        }
                    }
                    if (dp[j][j + i].minVal > dp[j][k].minVal / dp[k + 1][j + i].maxVal) {
                        dp[j][j + i].minVal = dp[j][k].minVal / dp[k + 1][j + i].maxVal;
                        if (k + 1 == j + i) {
                            dp[j][j + i].minStr = dp[j][k].minStr + "/" + dp[k + 1][j + i].maxStr; 
                        } else {
                            dp[j][j + i].minStr = dp[j][k].minStr + "/(" + dp[k + 1][j + i].maxStr + ")"; 
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1].maxStr;
    }
}

class Node {
    double maxVal, minVal;
    String minStr, maxStr;

    public Node() {
        this.minVal = 10000.0;
        this.maxVal = 0.0;
    }
}


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