1 理论
模糊神经网络是一种基于模糊逻辑的神经网络模型，其主要用于处理模糊信息和不确定性的问题。模糊神经网络可以将输入数据映射到一个模糊集合中，然后通过一系列的模糊规则进行求解，最终输出一个模糊集合。
模糊神经网络的基本原理是将输入数据从实数域映射到模糊集合中，然后利用一组模糊规则对其进行处理，最终输出一个模糊集合。模糊集合是一种介于0和1之间的模糊值，代表了某个事物的隶属度。在模糊神经网络的训练过程中，通常使用反向传播算法来更新权重和偏置。
模糊神经网络的一般过程包括以下步骤：
1.确定输入变量和输出变量。输入变量是神经网络的输入特征，输出变量是神经网络的输出结果。
2.将输入变量映射到模糊集合中。这个过程称为模糊化。模糊化可以使用三角函数、梯形函数等不同的方法来实现。
3.确定模糊规则。模糊规则是指将输入变量和输出变量之间的关系用一些语言规则进行描述。通常使用的语言规则形式为：“如果输入变量A是模糊集合X1，且输入变量B是模糊集合X2，那么输出变量C是模糊集合Y1”。
4.基于模糊规则进行推理。推理是指将输入的模糊集合根据模糊规则进行处理，生成模糊输出结果。
5.将模糊输出结果反模糊化。反模糊化是指将模糊输出结果转化为实际的数值结果。反模糊化可以使用各种方法，如平均值法、重心法等。
6.利用反向传播算法进行训练。反向传播算法是一种用于训练神经网络的常用方法，通过计算误差梯度来更新权重和偏置，以提高神经网络的准确性。
模糊神经网络的应用非常广泛，包括模糊控制、模糊分类、模糊聚类等方面。例如，模糊控制可以用于控制温度、湿度等物理量，模糊分类可以用于图像识别、语音识别等领域，模糊聚类可以用于数据挖掘、模式识别等方面。
2 pytorch实现
# https://github.com/kenoma/pytorch-fuzzy
import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
from torch import Tensor
class FuzzyLayer(torch.nn.Module):
def __init__(self, initial_centers, initial_scales, trainable=True):
"""
mu_j(x,a,c) = exp(-|| a . x ||^2)
"""
super().__init__()
if np.shape(initial_centers) != np.shape(initial_scales):
raise Exception("initial_centers shape does not match initial_scales")
sizes = np.shape(initial_centers)
self.size_out, self.size_in, *_ = sizes
diags = []
for s,c in zip(initial_scales, initial_centers):
diags.append(np.insert(np.diag(s), self.size_in, c, axis = 1))
a = torch.FloatTensor(np.array(diags))
const_row = np.zeros(self.size_in+1)
const_row[self.size_in] = 1
const_row = np.array([const_row]*self.size_out)
const_row = np.reshape(const_row, (self.size_out, 1, self.size_in+1))
self.c_r = nn.Parameter(torch.FloatTensor(const_row), requires_grad=False)
self.c_one = nn.Parameter(torch.FloatTensor([1]), requires_grad=False)
self.A = nn.Parameter(a, requires_grad=trainable)
@classmethod
def fromdimentions(cls, size_in, size_out, trainable=True):
initial_centers = torch.randn((size_out, size_in))
initial_scales = torch.ones((size_out, size_in))
return cls(initial_centers, initial_scales, trainable)
@classmethod
def fromcenters(cls, initial_centers, trainable=True):
initial_centers = np.multiply(-1, initial_centers)
sizes = np.shape(initial_centers)
initial_scales = torch.ones(sizes)
return cls(initial_centers, initial_scales, trainable)
def forward(self, input: Tensor) -> Tensor:
batch_size = input.shape[0]
ta = torch.cat([self.A, self.c_r],1)
repeated_one = self.c_one.repeat(batch_size,1)
ext_x = torch.cat([input, repeated_one], 1)
#reshaped_x = torch.reshape(ext_x, (1, self.size_in+1))
tx = torch.transpose(ext_x, 0, 1)
mul = torch.matmul(ta, tx)
exponents = torch.norm(mul[:,:self.size_in], p=2, dim=1)
memberships = torch.exp(-exponents)
return memberships.transpose(0,1)
demo的分类结果：
还有个自适应模糊神经网络，感兴趣可以看看：
参考：https://fuxi.163.com/database/980
