思路:本来是想用LIS动态规划来做的,但是不出意外超时了,LIS代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[400010];
int a[400010];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(a[i]>a[j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
int maxN=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(maxN<dp[i])maxN=dp[i];
}
cout<<maxN<<endl;
}
那怎么改进呢,比如说1 4 2 2,长度为2的子序列是不是有{1,4}和{1,2},如果以后出现一个数字5,LIS的做法是遍历1 4 2 2所有数字的值并dp出把5放进哪个子序列,它形成的序列最长。很明显是{1,4,5}或者{1,2,5},但是细想一下{1,4}跟{1,2}的长度是一样的,比4大的数字一定比2大,比2大的数字不一定比4大,那在长度一样的时候,我维护一个最小值就好了,用那个最小值来形成进一步的子序列。
代码如下,slln[i]=k表示长度i的子序列中,末尾的最小值是k:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[400010];
int slln[400010];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
memset(slln,0x3f3f3f3f,sizeof(slln));
slln[0]=0;
int len=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=len-1;j>=0;j--){
if(slln[j]<a[i]){
slln[j+1]=min(slln[j+1],a[i]);
if(j+1==len)len++;
break;
}
}
}
cout<<len-1<<endl;
}