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2024年保安员职业资格考试真题题库

文章目录

前缀和

前缀和定义: 前缀和数组的第 i i i 位即为原数组 1 1 1 ~ i i i 位的和

原数组:    1   2   3   4   5
前缀和数组:1   3   5   9   14

我们由此可以推导出公式: a n s [ i ] = a [ i ] + a n s [ i − 1 ] ans[i]=a[i]+ans[i-1] ans[i]=a[i]+ans[i1]

其中 a n s [ i − 1 ] ans[i-1] ans[i1]即为前面( 1 1 1 ~ i − 1 i-1 i1)的所有数的总和,将 a n s [ i − 1 ] + a [ i ] ans[i-1]+a[i] ans[i1]+a[i] 即是原数组 1 1 1 ~ i i i 位的总和

	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],ans[i]=a[i]+ans[i-1];
//其中ans[i]是前缀和数组,a[i]是原数组

前缀和例题

P8218 【深进1.例1】求区间和

题意

给定 n n n 个正整数组成的数列 a 1 , a 2 , ⋯   , a n a_1, a_2, \cdots, a_n a1,a2,,an m m m 个区间 [ l i , r i ] [l_i,r_i] [li,ri],分别求这 m m m 个区间的区间和。

对于所有测试数据, n , m ≤ 1 0 5 , a i ≤ 1 0 4 n,m\le10^5,a_i\le 10^4 n,m105,ai104

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
long long n,m,a[maxn]={},sum[maxn]={};
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];//建立前缀和数组
	}
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		long long l,r;//求l~r的区间和
		cin>>l>>r;
		cout<<sum[r]-sum[l-1]<<endl;//注意是r~(l-1)
	}
	return 0;
}

差分

差分定义: 我们令 a a a b b b 的差分数组,则 a a a 的前缀和数组为 b b b

我们由此可以运用等式的性质,由前缀和公式推导出差分公式 a [ i ] = a n s [ i ] + a n s [ i − 1 ] a[i]=ans[i]+ans[i-1] a[i]=ans[i]+ans[i1]

	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],ans[i]=a[i]+ans[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++) cha[i]=ans[i]-ans[i-1];
//其中ans[i]是前缀和数组,a[i]是原数组,cha[i]是差分数组

我们来举例解释一下↓:

原数组:              1   2   3   4   5
前缀和数组:          1   3   5   9   14
差分数组:            1   1   1   1   1
差分数组的前缀和数组:1   2   3   4   5

由此我们可以得知差分数组的前缀和数组即为原数组

若是将差分数组cha的cha[l]+x,cha[r+1]-x,那么原数组a的a[l]~a[r]会依次加上x

原数组:              1   2   3   4   5
前缀和数组:          1   3   5   9   14
差分数组:            1   1   1   1   1
差分数组的前缀和数组:1   2   3   4   5

我们来举例解释一下↓:

原数组:              1   2   3   4   5
前缀和数组:          1   3   5   9   14
差分数组:            1   1+2 1   1   1-2
差分数组:            1   3   1   1   -1
差分数组的前缀和数组:1   4   5   6   5
我们令x=2,l=2,r=4,
那么我们需要达到的操作是:将原数组的l~r位加上2,cha[l]+x,cha[r+1]-x之后,
cha[]的前缀和数组达成了需要达成的操作

差分例题及code↓

这道题目,真的很基础QWQ

模版例题

输入一个长度为 n n n 的整数序列。接下来输入 T T T 个操作,每个操作包含三个整数 l , r , c l,r,c l,r,c,表示将序列中 [ l , r ] [l,r] [l,r] 之间的每个数加上 c c c

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入样例:
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1
输出样例:
3 4 5 3 4 2
code↓
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e6+10;
int	input[maxn],cha[maxn],n,T;
int main(){
	cin>>n>>T;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>input[i];
	for(int j=1;j<=n;j++) cha[j]=input[j]-input[j-1];
	while(T--){
		int l,r,c;
		cin>>l>>r>>c;
		cha[l]=cha[l]+c,cha[r+1]=cha[r+1]-c;
	}
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) sum+=cha[i],cout<<sum<<" ";
	return 0;
}
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