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大模型面试面经:简单透彻理解MoE

什么是拓扑排序?

如何实现拓扑排序?

思想:

  1. 首先选择一个入度为0的点。
  2. 从我们的AOV网(有向无环图)中,删除此顶点以及与此顶点相关联的边。
  3. 重复上述两个步骤,直到不存在入度为0的点为止。
  4. 如果选择的点数小于总的点数,那么,说明图中有环或有孤岛。否则,所有顶点的选择顺序就是我们的拓扑排序顺序。
    image
    image
    上面主要是拓扑排序的大体思想,而实现还是分为两种:
    image

DFS代码实现

时间复杂度: O ( V + E ) O(V+E) O(V+E) 空间复杂度: O ( V ) O(V) O(V)

bool dfs(int u) {
  c[u] = -1;
  for (int v = 0; v <= n; v++)
    if (G[u][v]) {
      if (c[v] < 0)
        return false;
      else if (!c[v])
        dfs(v);
    }
  c[u] = 1;
  topo.push_back(u);
  return true;
}
bool toposort() {
  topo.clear();
  memset(c, 0, sizeof(c));
  for (int u = 0; u <= n; u++)
    if (!c[u])
      if (!dfs(u)) return false;
  reverse(topo.begin(), topo.end());
  return true;
}

BFS代码实现

时间复杂度
假设这个图 G = ( V , E ) G=(V,E) G=(V,E)在初始化入度为0的集合 S S S的时候就需要遍历整个图,并检查每一条边,因而有 O ( V + E ) O(V+E) O(V+E)的复杂度。然后对该集合进行操作,显然也是需要 O ( V + E ) O(V+E) O(V+E)的时间复杂度。
因而总的时间复杂度就有 O ( V + E ) O(V+E) O(V+E)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=10005;
int n,m;
int a[M]; 
vector<int> G[M];
void topo_Sort(){
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]==0) q.push(i);
	}
	vector<int> ans;
	while(!q.empty()){
		int id=q.top();
		q.pop();
		ans.push_back(id);
		for(int i=0;i<G[id].size();i++){
			int x=G[id][i];
			a[x]--;
			if(a[x]==0) q.push(x);
		}
	}
	if(ans.size()==n){
		for(int i=0;i<n;i++){
			printf("%d ",ans[i]);
		}
	}
	else printf("no solution");
}
int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int s,t;
		scanf("%d %d",&s,&t);
		G[s].push_back(t);
		a[t]++;
	}
	topo_Sort();
	return 0;
}
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