目录
动态规划理论
定义
动态规划的主要理论基础包括最优性原理、无后效性和有重叠子问题三个性质：
在实际应用中，动态规划已被广泛应用于各类问题，如路径优化、资源分配、生产调度、库存管理和投资组合等优化问题。例如，在路径优化问题中，可以将路径划分为多个阶段，每个阶段的状态表示为路径的一部分，决策表示为选择哪条路径，然后通过动态规划算法求出最优路径。
动态规划的解题步骤
这里推荐卡哥总结的动规五步曲:
状态转移公式（递推公式）是很重要，但动规不仅仅只有递推公式。
对于动态规划问题，将拆解为如下五步曲，将五步都搞清楚，才能是把动态规划真的掌握了
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确定dp数组（dp table）以及下标的含义
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确定递推公式
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dp数组如何初始化
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确定遍历顺序
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举例推导dp数组
这里之所以要先确定递推公式，然后在考虑初始化，是因为一些情况是递推公式决定了dp数组要如何初始化！其实 确定递推公式 仅仅是解题里的一步而已！搞不清楚dp数组应该如何初始化，或者正确的遍历顺序，以至于记形忘神。
算法题
Leetcode 509. 斐波那契数
题目链接:509. 斐波那契数
大佬视频讲解：斐波那契数视频讲解
个人思路
熟悉的课后题，递推公式题目就直接给了，只用初始化数值，然后遍历即可；
解法
动态规划
虽然是道简答题，也要好好分析直至慢慢掌握动规。
动规五部曲：
用一个一维dp数组来保存递归的结果
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2.确定递推公式
题目已经把递推公式直接出：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
3.dp数组如何初始化
题目中把如何初始化也直接给出了：
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
4.确定遍历顺序
5.举例推导dp数组
代码写出来可以打印一下，如果一样就ok，不一样则debug一下
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 0;//初始化
dp[1] = 1;
for (int index = 2; index <= n; index++){//遍历
dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2];//递推公式
}
return dp[n];
}
}Leetcode 70. 爬楼梯
题目链接:70. 爬楼梯
大佬视频讲解：爬楼梯视频讲解
个人思路
和上一题有些相像，递推公式也是一样的，所以也是很快就能解决；o.O先找找动规做题自信
解法
动态规划
动规的题目如果一眼看不出规律，就多举几个例子就行；
动规五部曲：
定义一个一维数组来记录不同楼层的状态
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
2.确定递推公式
3.dp数组如何初始化
4.确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的
5.举例推导dp数组
举例当n为5的时候，dp table（dp数组）应该是这样的
与斐波那契数列唯一的区别是dp[0]在本题没有意义！
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;//初始化
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {//遍历
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];//地推公式
}
return dp[n];
}Leetcode 746. 使用最小花费爬楼梯
题目链接:746. 使用最小花费爬楼梯
大佬视频讲解：使用最小花费爬楼梯视频讲解
个人思路
解法
动态规划
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。
2.确定递推公式
3.dp数组如何初始化
4.确定遍历顺序
因为dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组
5.举例推导dp数组
拿示例2：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] ，来模拟一下dp数组的状态变化，如下：
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int len = cost.length;
int[] dp = new int[len + 1];//dp数组
// 从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始，因此支付费用为0
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
// 计算到达每一层台阶的最小费用
for (int i = 2; i <= len; i++) {
dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[len];
}
}以上是个人的思考反思与总结，若只想根据系列题刷，参考卡哥的网址代码随想录算法官网
