采用kNN算法回答红色字体提出的问题。要求写出算法过程和预测结果。
KNN原理
KNN（K-最近邻）算法是一个简单直观的分类方法。它的核心思想是“物以类聚”，即一个样本的类别通常由其周围最近的几个邻居决定。这里的“最近”是通过计算样本间的距离来确定的。
原理简述：
1. 距离测量：确定一个距离度量，以评估样本之间的相似性。常用的距离度量包括欧氏距离和曼哈顿距离。
2. 邻居选择：选择一个正整数K，表示最近邻居的数量。对于每个需要分类的样本点，算法会找出训练集中与它最近的K个样本点。
3. 多数投票：这K个样本点的多数类别将被赋予给测试样本。如果K=1，那么测试样本的类别就是那一个最近邻居的类别。
解这道题需要涉及的知识点：
1. 数据预处理：将所有的特征转换为数值型数据，因为KNN算法在计算距离时需要数值型数据。
2. 标签编码：将类别型特征（如“晴朗”、“多云”、“下雨”等）转换为数值，这样可以在算法中使用。
3. 选择K值：选择合适的K值对算法的性能影响很大。K值太小会使得噪声数据的影响增大，而K值太大又会使分类器过于简化。
4. 距离计算：理解并能够计算样本点之间的距离，通常使用欧氏距离公式。
5. 分类决策规则：一旦找到最近的K个邻居，就需要根据这些邻居的类别通过投票的方式来确定新样本的类别。
解题思路
1. 数据准备：
- 首先，需要收集并准备好训练数据，它包括了特征集和标签。在你的案例中，特征集是Outlook、Temperature、Humidity和Windy，而标签是Class。
2. 特征处理：
- 因为KNN是一种基于距离的算法，所以所有的特征都需要是数值型的。如果特征是分类数据（如文字），需要使用编码方法（如标签编码）将其转换为数值。
3. 选择合适的K值：
- K值的选择对KNN算法的结果有很大影响。如果K值太小，模型可能会对噪声数据过于敏感；如果K值太大，邻居中可能会包含太多其他类别的数据点。通常通过交叉验证来选择一个较好的K值。
4. 计算距离：
- 对于新的观测点，计算它与训练集中每个点之间的距离。可以使用不同的距离度量标准，最常用的是欧氏距离。
5. 找到最近的邻居：
- 排序所有的训练实例，根据选择的K值，挑选出距离最近的K个实例作为最近邻居。
6. 多数投票规则：
- 根据这K个邻居的类别，使用多数投票的方式来预测新观测点的类别。具体来说，新观测点将被分配到邻居中最常见的类别。
7. 执行预测：
- 使用KNN模型进行预测。这涉及到将新的数据点输入模型，并根据模型的逻辑输出一个预测结果。
8. 评估模型：
- 如果有可用的测试数据，评估模型的准确性，这通过比较预测结果和实际结果来完成。
import pandas as pd
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
# 数据准备
data = {
'Outlook': ['sunny', 'sunny', 'overcast', 'rain', 'rain', 'rain', 'overcast',
'sunny', 'sunny', 'rain', 'sunny', 'overcast', 'overcast', 'rain'],
'Temperature': ['hot', 'hot', 'hot', 'mild', 'cool', 'cool', 'cool',
'mild', 'cool', 'mild', 'mild', 'mild', 'hot', 'mild'],
'Humidity': ['high', 'high', 'high', 'high', 'normal', 'normal', 'normal',
'high', 'normal', 'normal', 'normal', 'high', 'normal', 'high'],
'Windy': ['false', 'true', 'false', 'false', 'false', 'true', 'true',
'false', 'false', 'false', 'true', 'true', 'false', 'true'],
'Class': ['N', 'N', 'P', 'P', 'P', 'N', 'P',
'N', 'P', 'P', 'P', 'P', 'P', 'N']
}
df = pd.DataFrame(data)
# 编码类别数据
le = LabelEncoder()
df_encoded = df.apply(le.fit_transform)
# 分离特征和目标变量
X = df_encoded.drop('Class', axis=1)
y = df_encoded['Class']
# 创建KNN分类器，设置K值为3
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)
# 训练模型
knn.fit(X, y)
# 准备新的观测数据
new_data = pd.DataFrame([['rain', 'hot', 'high', 'false']], columns=['Outlook', 'Temperature', 'Humidity', 'Windy'])
# 编码新实例
new_data_encoded = new_data.apply(lambda col: le.fit(df[col.name]).transform(new_data[col.name]))
# 预测新数据的类别
prediction = knn.predict(new_data_encoded)
# 解码预测结果
decoded_prediction = le.inverse_transform(prediction)
# 输出预测结果
print(f'预测结果: {"遇见" if decoded_prediction[0] == "P" else "不遇见"}')
预测结果
当k值为3时，预测结果为不遇见
结果分析
首先，我们需要理解模型是如何根据输入的数据点（新的天气条件）和训练集中的数据点来做出决策的。
- “不遇见”的原因：
1. 数据特征与类别关系：预测结果受输入特征与类别标签的关系影响。如果大多数与新输入相似（基于设定的特征：雨天、温度热、湿度高、无风）的数据点在训练集中都标记为“N”，KNN将倾向于预测“不遇见”。
2. K值的选取：如果选择的K值不适合当前数据的分布，可能会导致误判。例如，如果K值过大，并且数据类别不均衡，那么多数类别可能会对结果产生过大影响。
3. 训练数据的分布：如果类别“P”（遇见）的样本在特征空间中离新的观测点较远，而类别“N”（不遇见）的样本更接近新的观测点，那么预测结果自然会倾向于“不遇见”。
- 如何尝试得到“遇见”的结果：
- 1. 调整K值：可以尝试减小K值，这样模型将更加依赖于与新观测点最接近的少数邻居的标签。这可能有助于捕捉到少数但更相关的邻居数据点的影响。
2. 数据重采样：如果“P”类的样本数量较少，可以尝试对其进行上采样，以平衡类别分布。这样，类别“P”的影响力会增加，可能会改变预测结果。
3. 特征工程：检查是否所有的特征都有助于模型的预测能力。有时候，删除一些不相关或噪声特征可能会提高模型的表现。也可以尝试引入新的特征或转换现有特征。
4. 改变距离度量方式：如果默认的欧氏距离不适合问题的特性，可以尝试其他距离度量方式，如曼哈顿距离或切比雪夫距离。
5. 模型调优和交叉验证：使用交叉验证来找到最优的K值和其他模型参数。这可以通过网格搜索等方法来实现。
