【NO.36】LeetCode HOT 100—84. 柱状图中最大的矩形

文章目录

• 84. 柱状图中最大的矩形
• 解题

• 方法一：单调栈
• 方法二：单调栈+优化

84. 柱状图中最大的矩形

84. 柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

提示：

1 <= heights.length <=10^5
0 <= heights[i] <= 10^4

解题

方法一：单调栈

遍历每个高度，是要以当前高度为基准，寻找最大的宽度：组成最大的矩形面积那就是要找左边第一个小于当前高度的下标left，再找右边第一个小于当前高度的下标right 那宽度就是这两个下标之间的距离了，但是要排除这两个下标，所以是right-left-1，用单调栈就可以很方便确定这两个边界了

单调栈，从栈底到栈顶递增的，当前数比栈顶小时，要弹出栈顶，循环对比，最后栈顶元素就是第一个小于当前高度的下标（因为我们要找的第一个小于当前高度的下标）

// 时间复杂度,空间复杂度都为O（n）
class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int n = heights.length;
        // 记录左边第一个小于当前高度的下标left
        int[] left = new int[n];
        // 记录右边第一个小于当前高度的下标right
        int[] right = new int[n];
        
        // 单调栈，底到顶 下标所对应的 数递增
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 如果 当前元素比 栈顶下标对应元素 小，则弹出栈顶
            while (!stack.isEmpty() && heights[i] <= heights[stack.peek()]) {
                // 将栈顶元素弹出
                stack.pop();
            }
            // 栈顶元素就是第一个小于当前高度的下标
            left[i] = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
            // 入栈
            stack.push(i);
        }

        stack.clear();
        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
            while (!stack.isEmpty() && heights[i] <= heights[stack.peek()]) {
                // 将栈顶元素弹出
                stack.pop();
            }
            // 栈顶元素就是第一个小于当前高度的下标
            right[i] = stack.isEmpty() ? n : stack.peek();
            // 入栈
            stack.push(i);
        }

        // 求面积
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = Math.max(ans, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);
        }

        return ans;

    }
}

方法二：单调栈+优化

在方法一中，我们首先从左往右对数组进行遍历，借助单调栈求出了每根柱子的左边界，随后从右往左对数组进行遍历，借助单调栈求出了每根柱子的右边界。那么我们是否可以只遍历一次就求出答案呢？

答案是可以的。在方法一中，我们在对位置 i 进行入栈操作时，确定了它的左边界。从直觉上来说，与之对应的我们在对位置 i 进行出栈操作时可以确定它的右边界！仔细想一想，这确实是对的。当位置 i 被弹出栈时，说明此时遍历到的位置 i0的高度小于等于 height[i] 【注意：i < i0】，并且在 i0与 i 之间没有其他高度小于等于 height[i] 的柱子。这是因为，如果在 i 和 i0之间还有其它位置的高度小于等于 height[i]的，那么在遍历到那个位置的时候，i 应该已经被弹出栈了。所以位置 i0就是位置 i 的右边界。

等等，我们需要的是「一根柱子的左侧且最近的小于其高度的柱子」，但这里我们求的是小于等于，那么会造成什么影响呢？答案是：我们确实无法求出正确的右边界，但对最终的答案没有任何影响。这是因为在答案对应的矩形中，如果有若干个柱子的高度都等于矩形的高度，那么最右侧的那根柱子是可以求出正确的右边界的，而我们没有对求出左边界的算法进行任何改动，因此最终的答案还是可以从最右侧的与矩形高度相同的柱子求得的。

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int n = heights.length;
        // 记录左边第一个小于当前高度的下标left
        int[] left = new int[n];
        // 记录右边第一个小于当前高度的下标right
        int[] right = new int[n];
        Arrays.fill(right, n);

        // 栈
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<Integer>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (!stack.isEmpty() && heights[i] <= heights[stack.peek()]) {
                //在确认左边的left时，同时也可以确认右边right
                right[stack.peek()] = i;
                // 比当前数大的弹出
                stack.pop();
            }
            // left就是 栈顶元素
            left[i] = (stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek());
            // 入栈
            stack.push(i);
        }

        // 统计面积
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = Math.max(ans, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);
        }

        return ans;
    }
}