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matlab喷车行走轨迹绘制

1、内容简介

64-可以交流、咨询、答疑


2、内容说明

matlab喷车行走轨迹绘制

在喷涂过程中,喷枪从被喷涂的区域开始行走,设其中M和N为小车左边驱动模块的左右轮,I和J为小车右边驱动模块的左右轮,两个驱动模块之间的距离为L,左右轮之间的距离为H,小车轮子的半径为R。其中L=384mm,H=122mm,R=17.5mm

设小车M轮的速度为Vm,N轮的速度为Vn,I轮的速度为Vi,J轮的速度为Vj;M轮到N轮的中点为O1,其点速度为VO1,角速度为WO1,I轮到J轮的中点为O2,其点速度为VO2,角速度为WO2。

当喷涂小车从喷涂区域右端开始作直线行走时,喷涂小车的两个驱动模块的四个轮子的速度是相等的,当小车开始进入转弯处时,需要通过两个驱动模块的相互协调来完成。

首先,我们将在转弯时的小车运动状态分为三个阶段,如图一。

图1 喷枪小车运行的三个阶段

第一阶段喷涂小车运行如图二。

图2 喷凃小车运行的第一阶段

喷涂小车在转弯第一阶段时,小车的左边驱动模块开始进入转弯,而小车的右边驱动模块仍然处于直线运行阶段直到开始转弯,此时

O1点的速度

设左边驱动模块的运动方向与X轴夹角为α,小车的转弯半径为r,从左边驱动模块开始转弯计时,经过时间t1,该驱动模块转动的角度为α,则喷涂小车I轮走过的弧长为

,J轮走过的弧长为

则I轮和J轮所走过的弧长的差值为

         

i×t1-Vj×t1      (2)

通过推到结果可以看出,α与时间t1成线性关系。

在△O2CA中,

,将公式进行化简得到

由于喷涂小车走过的是一个四分之一圆弧,则0

α

90°,根据上式公式可得:rmin= 

  

综合以上等式,可以得到喷涂小车转弯处的最小半径为rmin=271.57mm。

由公式(1)可知,O1点的角速度为:

        (3)

由于喷涂小车转动时,小车上个点的角速度是相等的,则O2点的角速度为:

        (4)

设t1时刻两个驱动模块的瞬时运动半径为

,则O2点的瞬时速度为

    (5)

在△AO1O2中,∠O1AO2=α,在△ACO2中,

,则

将其带入公式(5)则得到:

       (6)

由于喷涂小车右边的驱动模块做直线运动,可得出I和J轮的速度为:

     (7)

喷涂小车运行第二阶段如图三。

图3 喷涂小车运行第二阶段

当喷涂小车第一阶段结束后,进入第二阶段。由于喷涂小车行走时最小的半径为271.57mm,则其弦长为

mm。因为两个驱动模块之间的距离为384mm,其小于384.1mm,则不存在左边的驱动模块转弯结束后,右边的驱动模块还没开始转弯的情况。因此,第二个阶段为右边的驱动模块开始转弯,而左边的驱动模块依旧处于转弯状态。

设,在t2时刻,两个驱动模块的瞬时运动半径为其最小半径r”,由公式(3)~(5)可以得到O2点的速度为

         (8)由于

,则根据公式(8)可知,Vn=Ve,Vi=Vj。

喷涂小车运行第三阶段如图四。

图4 喷涂小车运行第三阶段

当喷涂小车转弯第二阶段接手之后,进入转弯第三阶段,即左边的驱动模块开始走直线运动,右边的驱动模块依旧在进行转弯运动。

设,经过t3时刻,右边的驱动模块转过的角度与x轴所成角度为β,I轮走过的弧长长度为

,J轮走过的弧长长度为

,则I轮与J轮走过的弧长长度之差为

             

            (9)

则,

,则β与时间t3成线性关系。

设t3时刻两个驱动模块的瞬时运动半径为r’”,在△AO1O2中,

,则在△ACO1中,

      (10)

此时,I轮的速度为Vi,J轮的速度为Vj,则O2点的速度为

   (11)

右边的驱动模块做圆周运动,则O2点的角速度为

    (12)

两个驱动模块组合成了刚体运动,由于刚体运动时角速度处处相等,则O1点的角速度为

,则O1点的瞬时速度为

,整理得:

     

此时,左边的驱动模块做直线运动,可以知道M,N轮的速度为Vm=Vn=

M轮的瞬时速度

N轮的瞬时速度

I轮的瞬时速度

J轮的瞬时速度

第一阶段

Vm

Vn

第二阶段

Vm

Vn

Vi

Vj

第三阶段

Vi

Vj

喷涂小车各转弯过程中轮子的瞬时速度

3、仿真分析

4、参考论文

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