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如何从零开始拆解uni-app开发的vue项目(三)

南陵王梁枫 03-25 19:00 阅读 2

平衡树

黑树的本质其实也是对概念模型:2-3-4树的一种实现,因此我们先来关注2-3-4树。

2-3-4树是阶数为4的B树,B树,全名BalanceTree,平衡树。这种结构主要用来做查找。

关于B树(平衡多路查找树)的定义,网上已经有很多介绍,在此不多赘述。它最重要的特性在于平衡,这使得我们能够在最坏情况下也保持O(LogN)的时间复杂度实现查找(一个不具备平衡性的查找树可能退化成单链表,时间复杂度会到O(N))。

在此需要提醒大家一下,平衡的定义是说从空链接到根节点距离相等,此处一定要用心理解。(也就是说非叶子节点是不会存在空链接的)

由于2-3-4树是一颗阶数为4的B树,所以它会存在以下节点:

2节点 3节点 4节点 2节点中存放着一个key[X],两个指针,分别指向小于X的子节点和大于X的子节点;3节点中存放在两个key[X,Y],三个指针,分别指向小于X的子节点,介于X~Y之间的子节点和大于Y的子节点;4节点可依此类推。

2-3-4树到红黑树的转化

红黑树是对概念模型2-3-4树的一种实现,由于直接进行不同节点间的转化会造成较大的开销,所以选择以二叉树为基础,在二叉树的属性中加入一个颜色属性来表示2-3-4树中不同的节点。

2-3-4树中的2节点对应着红黑树中的黑色节点,而2-3-4树中的非2节点是以红节点+黑节点的方式存在,红节点的意义是与黑色父节点结合,表达着2-3-4树中的3,4节点。

(此处理解成红节点也好,红色链接也好,看个人喜好。很多书中会说是由黑色节点指出的红色链接,链接指向的节点颜色为红。)

我们先看2-3-4树到红黑树的节点转换。2节点直接转化为黑色节点;3节点这里可以有两种表现形式,左倾红节点或者右倾红节点。而4节点被强制要求转化为一个黑父带着左右两个红色儿子。

2-3树到红黑树的转化(左倾红黑树)

光看单个节点的转化可能还不够明显,我制作了一张红黑树转2-3树的示意图,很清晰地描绘了它们之间的关系。

只要把左倾红黑树中的红色节点顺时针方向旋转45°使其与黑父平行,然后再将它们看作一个整体,你就会发现,这不就是一颗2-3树吗?

2-3树中节点的插入

事实上,这正对应了红黑树在插入的时候一定会把待插入节点涂成红色,因为红色节点的意义是与父节点进行关联,形成概念模型2-3树中的3节点或者临时4节点。

而红黑树之所以需要在插入后进行调整,正是因为可能存在着概念模型中的临时4节点(反应在红黑树中是双红的情况)。

试想在2-3树中如果待插入节点是个2节点,那么反应在红黑树中,不正好对应着黑色父节点吗,在黑色父节点下面增加一个红色儿子,确实不会违背红黑树的任何规则,这也对应着我们向2-3树中的2节点插入一个元素,只需要简单的把2节点变成3节点。

接下来让我们来看一下对于2-3树的删除。对于2-3树的删除我们主要要考虑待删除元素在2节点这种情况,因为如果待删除元素在3节点,那么可以直接将这个元素删除,而不会破坏2-3树的任何性质(删除这个元素不会引起高度的变化)。

当待删除元素在2节点的时候,由于删除这个元素会导致2节点失去自己唯一的元素,引发2节点自身的删除,会使得树中某条路径的高度发生变化,树变得不平衡。

因此我们有两种方案去解决这个问题:

第一种方案,先删除这个2节点,然后对树进行平衡调整。

第二种方案,我们想办法让这个被删除的元素不可能出现在2节点中。

本文选择第二种方案,我们在搜索到这个节点的路径中,不断地判断当前节点是否为2节点,如果是,就从它的兄弟节点或者它的父节点借一个元素,使得当前节点由2节点成为一个3节点或者一个临时4节点(视具体情况而定,在后面的红黑树部分会详细介绍)。

这种操作会产生一种结果:除非当前节点是根节点,否则当前节点的父节点一定是一个非2节点(因为搜索的路径是自上而下,父节点已经进行过了这种操作,所以不可能是2节点),那么我们可以保证到达叶子节点的时候,也能顺利的从父节点或者兄弟节点处借到元素,使得自己成为非2节点。从而能够直接删除某个元素(现在这个元素不在2节点中了)。

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