平面上最近点对

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这也是我们算法课的一个实验。不过我做的不好，我只会简单的分治，中间区域合并时用的还是蛮力QAQ。

分治学好后，难点其实在合并这里的处理。（直接想极端情况吧，所有点的x都相同）

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图解总思路：

1.分治:

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2.中间处理部分:

(注意我们是用序号排的序，二分也是根据序号二分）

这个中线可以是“mid点”

理解：

其实极端情况就是存在更近点对且mid离他们很远。注意这两个点的x和y都是很近的，距离小于d，而他们离mid的x也绝对都小于d，所以是在范围内的。

所以这个2d其实可以再缩减，mid向右d 与 mid+1向左d 的交集 ，如果是mid或者mid+1能有更近点对，那么这个d是足够的，再远点x都大于d了。

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3.中间合并部分

对于每个左边的点比如P，最多检查右边这六个点。

其实最多五个，右边三个距离肯定大于d了。

但如何做到高效比较呢，只能将中间部分左右的所有点排个序，一起比了。

根据y坐标排序，

每个点比后面的点，直到纵坐标之差超过d。

排序O(nlongn) ， 比较O(5n)  （这里比较只比自己下面的，左边也可能下面也有一个d，见下图）

合并部分每次总的就是O（nlongn + n）

如果每次都这样的话，总的其实是 O( (nlogn+n) *  logn )

可以进一步优化：

前面排好，直接给后面用。 可能会多循环一些点，但是消耗远比排序小。

（这样做就不是先找点，排序，比较了，而是排序，合法点，比较。注意第一层循环和mid的x距离超了就不用比了，不在范围内）

合并部分每次就是O（n）了

总的合并部分就是O（n*logn）了

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总的时间复杂度：

排序加上分治的时间复杂度结果为 2nlongn + n ，即 nlongn

参考代码：

其实全程跟mindis比就可以。

#define ll long long
#define endl "\n"
//#define int long long
#define PII pair<int,int>
const int maxn = 100000;

struct Point
{
	int x, y;
};

double mindis = DBL_MAX;

void distance(const Point& a, const Point& b)
{
	mindis = min(mindis,sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2)));
}

vector<Point>arr,arr2,tmp;
pair<Point, Point> closestPair;

void fmerge(int l, int r)
{
	double dis = DBL_MAX;

	if (l == r)
		return;
	else if (l + 1 == r)
	{
		if (arr2[l].y > arr2[r].y)
			swap(arr2[l], arr2[r]);

		return;
	}
	

	int m = l + ((r - l) >> 1);
	fmerge(l, m);
	fmerge(m + 1, r);

	int al = l, bl = m + 1,tot = l;
	while (al <= m && bl <= r)
	{
		if (arr2[al].y < arr2[bl].y)
			tmp[tot++] = arr2[al++];
		else
			tmp[tot++] = arr2[bl++];
	}
	while(al <= m)
		tmp[tot++] = arr2[al++];
	while(bl <= r)
		tmp[tot++] = arr2[bl++];
	for (int i = l; i <= r; i++)
		arr2[i] = tmp[i];


	for (int i = l; i < r; i++)
	{
		//mid
		if(abs(arr2[i].x - arr[m].x)<mindis)
		for (int j = i + 1; j <=r  && tmp[j].y - tmp[i].y <= mindis; j++)
		{
			distance(tmp[i], tmp[j]);
		}
	}

	return;
}

void findTwoPointsWithTheShortestDistance()
{
	int size = arr.size();
	sort(arr.begin(), arr.end(), [&](const Point& a, const Point& b) {
		if (a.x == b.x)
			return a.y < b.y;//return a.y <= b.y;
		return a.x < b.x;
		}
	);
	arr2 = arr;
	tmp = vector<Point>(arr.size());
	fmerge(0, size - 1);
}

void solve()
{
	int n;
	cin >> n;
	arr = vector<Point>(n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		arr[i] = { a,b };
	}

	findTwoPointsWithTheShortestDistance();
	//cout << mindis << endl;
	printf("%.4lf", mindis);
}

signed main()
{

	//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);

	solve();



	return 0;
}