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数据结构(知识点碎片十八)

2. 二叉树的性质

  • 性质1:非空二叉树上的叶子结点数等于双分支结点数加1。

数据结构(知识点碎片十八)_二叉树性质

数据结构(知识点碎片十八)_顺序存储结构_02

数据结构(知识点碎片十八)_完全二叉树_03

  • 性质2:非空二叉树的第i层上最多有2的i-1次个结点(i≥1)。
  • 性质3:高度为h的二叉树最多有2的h次减1个结点(h≥1)
  • 性质4:完全二叉树中层序编号为i的结点(1≤i≤n,n≥1,n为结点数)有以下性质:
  1. 若 i≤Ln/2 」,即 2i≤n,则编号为i的结点为分支结点,否则为叶子结点。
  2. 若n为奇数,则每个分支结点都既有左孩子结点,又有右孩子结点;若n为偶数,则编号最大的分支结点(编号为Ln/2」只有左孩子结点,没有右孩子结点,其余分支结点都有左、右孩子结点。
  3. 若编号为i的结点有左孩子结点,则左孩子结点的编号为2i;若编号为i的结点有右孩子结点,则右孩子结点的编号为2i+1。
  4. 除根结点以外,若一个结点的编号为i,则它的双亲结点的编号为Li/2 」
  • 性质5:具有n个(n>0)结点的完全二叉树的高度为「log2(n+1)]或Llog2n]+1。

数据结构(知识点碎片十八)_二叉树_04

数据结构(知识点碎片十八)_顺序存储结构_05

说明:对于一棵完全二叉树,结点总数n可以确定其形态,n只能是0或1。当n为偶数时,n=1;当n为奇数时,n=0。

3. 二叉树的存储结构

  • 顺序存储结构(SqBinTree)

存完全二叉树

数据结构(知识点碎片十八)_完全二叉树高度_06


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