告别PCA，开始玩高阶的PLS-DA

前言

让我们简单的解读PLS-LDA，涵盖理论基础、数学公式、示例场景，并最终生成一个具有细致解释和可视化功能的可操作Python代码。非理论版本。

基本原理概述

PLS-LDA，或偏最小二乘判别分析，使用PLS的强度进行降维，使用LDA进行分类。通过合并这些技术，PLS-LDA擅长分析变量多于观测值的数据，并提供了一种有效的分类机制，尤其有益于化学计学、生物信息学等领域。

数学推导

目标：

找到一组投影向量，将X变量投影到新的空间，使得这些新的成分与响应变量Y的协方差最大化。

数学表达：

• 假设有矩阵$X$属于$R^{n\ast p}$和向量矩阵$Y$属于$R^n$，其中，$n$是样本数，$p是变量个数。
• 我们寻找载荷向量$w$，使得投影后的得分向量$t=Xw$与$Y$的协方差最大化：$maximizecov(t,Y)$
• 通过优化过程，得到一系列的成分$t_1,t_2,...,t_l$以及他们对应的载荷向量$w_1,w_2,...,w_l$

基本案例

假设我们有一个数据集，包括三种不同的植物类别（响应变量Y），每种植物的多个测量特征（预测变量X）。我们的目标是构建一个PLS-LDA模型，以准确地分类植物类型。

代码实现

我们将使用Python中的sklearn和pls库来实现PLS-LDA。假设我们的数据集已经准备好并被分为训练集和测试集。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder

# 假设数据已加载到X_train, Y_train, X_test, Y_test

# PLS变换
pls = PLSRegression(n_components=2)
X_train_pls = pls.fit_transform(X_train, Y_train)[0]
X_test_pls = pls.transform(X_test)

# 将Y转换为数值
le = LabelEncoder()
Y_train_encoded = le.fit_transform(Y_train)
Y_test_encoded = le.transform(Y_test)

# LDA分类
lda = LinearDiscriminantAnalysis()
lda.fit(X_train_pls, Y_train_encoded)
Y_pred = lda.predict(X_test_pls)

# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(Y_test_encoded, Y_pred)
print(f'准确率: {accuracy}')

# 可视化
plt.figure(figsize=(10, 6))
for i, label in enumerate(le.classes_):
    plt.scatter(X_train_pls[Y_train_encoded == i, 0], X_train_pls[Y_train_encoded == i, 1], label=label)
plt.title('PLS-LDA 训练数据分类结果')
plt.xlabel('PLS 成分 1')
plt.ylabel('PLS 成分 2')
plt.legend()
plt.show()

在这段代码中，我们首先用PLS降维，然后利用LDA进行分类。LabelEncoder用于将类别标签转换为易于LDA处理的数值。最终，我们计算了模型在测试集上的准确率，并通过散点图可视化了训练数据在PLS成分空间中的分类结果。

注意，实际应用时需要根据具体数据集调整PLSRegression中的n_components参数，以及进行适当的数据预处理。

基于R语言的PLS-DA实现

这里给出一个R语言的代码示例
【传送门】

关于用Python和R语言的反思

想简单、基础科研，只做简单应用，你就用R，做科研你想改进、深入了解计算等你就用Python.个人观点，不代表主流。
PLS-LDA的基本思想和算法原理在不同编程语言中是相同的，无论是在Python还是R语言中实现。不过，它们在具体实现、函数调用和库的使用上有所区别。

Python实现

在Python中，我们通常会用sklearn库中的PLSRegression来进行PLS变换，接着可能会使用LinearDiscriminantAnalysis（同样来自sklearn）进行LDA分类。这要求我们分别进行PLS和LDA的步骤，且需要手动处理如标签编码等步骤。

from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis

# PLS变换
pls = PLSRegression(n_components=2)
X_train_pls = pls.fit_transform(X_train, Y_train)[0]

# LDA分类
lda = LinearDiscriminantAnalysis()
lda.fit(X_train_pls, Y_train_encoded)

R语言实现

在R语言中，plsda函数（通常来源于mixOmics包或其他统计包）直接提供了一个结合了PLS和LDA的方法。这个函数能够直接接受原始数据和响应变量，然后在指定成分数（ncomp）的基础上执行PLS和LDA的结合分析。

library(mixOmics)
plsda_model <- plsda(X, Y, ncomp = 2)

在R语言的实现中，plsda函数简化了流程，通过一个函数调用即可完成整个PLS-LDA模型的训练。这样做的好处是，用户无需担心PLS变换和LDA分类之间的接口问题，也更不容易出错，特别是在数据预处理和模型参数调整方面。

便利性：R语言的plsda提供了一种更为直接和便捷的方式来执行PLS-LDA，而在Python中，可能需要更多的步骤来分别完成PLS变换和LDA分类。
灵活性：Python实现提供了更多的灵活性，允许用户自定义每一步的处理过程，包括但不限于数据预处理、模型参数调整等。

尽管实现方式不同，但这两种语言中PLS-LDA的核心算法和目标是一致的：通过PLS进行数据降维和特征提取，然后应用LDA进行有效的分类。用户可以根据自己的需求和背景选择最合适的实现方式。