- 栈的英文为(stack)
- 栈是一个先入后出(FlL0-First In Last Out)的有序列表。
- 栈(stack)是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端,为变化的一端,称为栈顶(Top),另一端为固定的一端,称为栈底(Bottom)
- 根据栈的定义可知,最先放入栈中元素在栈底,最后放入的元素在栈顶,而删除元素刚好相反,最后放入的元素最先删除,最先放入的元素最后删除
出栈(pop)和入栈(push)
应用场景
- 子程序的调用:在跳往子程序前,会先将下个指令的地址存到堆栈中,直到子程序执行完后再将地址取出,以回到原来的程序中。
- 处理递归调用:和子程序的调用类似,只是除了储存下一个指令的地址外,也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。
- 表达式的转换[中缀表达式转后缀表达式]与求值(实际解决)
- 二叉树的遍历。
- 图形的深度优先(depth一first)搜索法。
使用栈实现计算器(中缀表达式)
package com.xiaolu.stack;
/**
* @author 林小鹿
* @version 1.0
* 使用栈编写计算器
*/
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
String expression = "70+2*6-4";
// 创建两个栈,数栈和符号栈
ArrayStack numStack = new ArrayStack(10);
ArrayStack operStack = new ArrayStack(10);
// 定义需要的相关变量
int index = 0; // 用于扫描的索引
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' '; // 将每次扫描得到char保存到ch
String keepNum = ""; // 用于拼接多位数
// 开始循环扫描expression 依次得到每一个字符
while (true) {
ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0);
// 判断ch是什么,然后做相应的处理
if (operStack.isOper(ch)) {// 如果是运算符
if (!operStack.isEmpty()) {
//如果符号栈有操作符,就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
//在从符号栈中pop出一个符号,进行运算,将得到结果,入数栈,然后将当前的操作符入符号栈
if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
// 把运算的结果入数栈
numStack.push(res);
// 把当前的操作符入符号栈
operStack.push(ch);
} else {
// 如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符,就直接入符号栈
operStack.push(ch);
}
} else {
// 如果为空直接入符号栈
operStack.push(ch);
}
} else { // 如果是数,直接入数栈
// numStack.push(ch - 48); // 字符 '1' ==> 数字 1 【只能处理个位数】
// 当处理数字时,不能发现是一个数就立即入栈,因为它可能是多位数
// 在处理数字是=时,需要向expression 的表达式的index 后再看一位,如果是数就继续扫描,如果是符号才入栈
// 处理多位数
keepNum += ch;
// 如果ch已经是expression的最后一位,直接入栈
if (index == expression.length() - 1) {
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
} else {
// 判断下一个字符是不是数字,如果是数字就继续扫描,如果是运算符,则入栈
if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
// 如果最后一位是运算符,则入栈 此时的 keepNum = "1" 或 "123"
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
// 清空 keepNum
keepNum = "";
}
}
}
// 让index自增并判断是否扫描到expression的最后
index++;
if (index >= expression.length()) {
break;
}
}
// 当表达式扫描完毕,就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号,并运行
while (true) {
//如果符号栈为空,则计算到最后的结果,数栈中只有一个数字【结果】
if(operStack.isEmpty()){
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1,num2,oper);
numStack.push(res); // 入栈
}
// 将数栈的最后数 pop 出就是结果
System.out.printf("表达式%s = %d", expression, numStack.pop());
}
}
class ArrayStack {
private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack; // 数组,数组模拟栈
private int top = -1; // top表示栈顶,初始化-1
public ArrayStack(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
// 栈满
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
// 栈空
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
// 入栈
public void push(int value) {
if (isFull()) {
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
// 出栈
public int pop() {
if (isEmpty()) {
throw new RuntimeException("栈空,没有数据");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
// 显示栈的情况[遍历栈],遍历时,需要从栈顶开始显示数据
public void list() {
if (isEmpty()) {
System.out.println("栈空,没有数据");
}
// 需要从栈顶开始显示数据
for (int i = top; i >= 0; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
// 返回栈顶的值,但不是真正的pop
public int peek() {
return stack[top];
}
// 返回运算符的优先级,优先级是程序员来确定,优先级使用数字表示
// 数字越大,优先级越高
public int priority(int oper) {
if (oper == '*' || oper == '/') {
return 1;
} else if (oper == '+' || oper == '-') {
return 0;
} else {
return -1; // 有问题的表达式,假设目前只有加减乘除
}
}
// 判断是不是一个运算符
public boolean isOper(char val) {
return val =='+' || val == '-' || val == '/'|| val == '*';
}
// 计算方法
public int cal(int num1, int num2, int oper) {
int res = 0; // 用于存放计算的结果
switch (oper) {
case '+':
res = num2 + num1;
break;
case '-':
res = num2 - num1;
break;
case '*':
res = num2 * num1;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
}
return res;
}
}
前缀表达式
前缀表达式又称波兰式,前缀表达式的运算符位于操作数之前
举例说明:(3+4)×5-6对应的前缀表达式就是 - X + 3 4 5 6
前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果
例如:(3+4)×5-6对应的前缀表达式就是 - X + 3 4 5 6,针对前缀表达式求值步骤如下:
1)从右至左扫描,将6、5、4、3压入堆栈
2)遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈
3)接下来是 X 运算符,因此弹出7和5,计算出7X5=35,将35入栈
4)最后是 - 运算符,计算出35 - 6的值,即29,由此得出最终结果
中缀表达式
中缀表达式就是常见的运算表达式,如(3+4)×5-6
中缀表达式的求值是我们人最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作,因此,在计算结果时,往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.)
后缀表达式
- 后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似,只是运算符位于操作数之后
- 举例说明:(3+4)×5-6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 × 6 -
后缀表达式的计算机求值
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素和栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果
例如:(3+4)×5-6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 × 6 -,针对后缀表达式求值步骤如下:
1)从左至右扫描,将3和4压入推栈;
2)遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
3)将5入栈;
4)接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
5)将6入栈;
6)最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果
代码
package com.xiaolu.stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
/**
* @author 林小鹿
* @version 1.0
* (后缀表达式)逆波兰计算机
*/
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
// 定义逆波兰表达式
// (3+4)x5-6 => 3 4 + 5 x 6 -
String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -";
// 1. 先将 suffixExpression 放到ArrayList中
// 2. 将 ArrayList传递给一个方法,遍历ArrayList 配合栈完成计算
List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);
System.out.println(rpnList);
int res = calculate(rpnList);
System.out.println("计算机的结果=" + res);
}
// 将一个逆波兰表达式,依次将数据和运算符放入到ArrayList中·
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
String[] s = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<>();
for (String ele : s) {
list.add(ele);
}
return list;
}
// 完成对逆波兰表达式的运算
/**
* 1)从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
* 2)遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
* 3)将5入栈;
* 4)接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
* 5)将6入栈;
* 6)最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls) {
Stack<String> stack = new Stack<>();
for (String item : ls) {
if (item.matches("\\d+")) {// 使用正则匹配多位数
// 入栈
stack.push(item);
} else {
// pop出两个数,并运算,再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
} else if (item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
} else if (item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
} else if (item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
} else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
stack.push(res + "");
}
}
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
中缀表达式转换成后缀表达式
-
初始化两个栈:运算符栈s1和储存中间结果的栈s2
-
从左至右扫描中缀表达式
-
遇到操作数时,将其压s2
-
遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级
-
如果s1为空,或栈顶运算符为左括号“(",则直接将此运算符入栈
-
否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1
-
否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中,再次转到(4.1步骤)与s1中新的栈顶运算符相比较
-
-
遇到括号时:
- 如果是左括号“(“,则直接压入s1
- 如果是右括号“)”,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃
-
重复步骤2至5,直到表达式的最右边
-
将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
-
依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
代码
package com.xiaolu.stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
/**
* @author 林小鹿
* @version 1.0
* (后缀表达式)逆波兰计算机
* 中缀表达式转成后缀表达式
*/
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
//1.1+((2+3)×4)-5=>转成123+4×+5
//2。因为直接对str进行操作,不方便,因此先将"1+((2+3)×4)-5"=》中缀的表达式对应的L1st
// 即"1+((2+3)×4)-5"=>ArrayList[1,+,(,(,2,+,3,),*,4,)-,5]
String expression = "1+((2+3)*4)-5";
List<String> list = toInfixExpression(expression);
System.out.println("中缀表达式:" + list);
List<String> parseSuffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(list);
System.out.println("后缀表达式:" + parseSuffixExpressionList);
System.out.printf("expression=%d", calculate(parseSuffixExpressionList));
/**
// 定义逆波兰表达式
// (3+4)x5-6 => 3 4 + 5 x 6 -
String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -";
// 1. 先将 suffixExpression 放到ArrayList中
// 2. 将 ArrayList传递给一个方法,遍历ArrayList 配合栈完成计算
List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);
System.out.println(rpnList);
int res = calculate(rpnList);
System.out.println("计算机的结果=" + res);
**/
}
public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls) {
// 定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<>(); // 符号栈
// 因为存储中间结果s2栈在整个转换过程中没有pop操作,后面还需要逆序输出,因此可直接用List代替
List<String> s2 = new ArrayList<>();
// 遍历ls
for (String item : ls) {
// 如果是一个数,直接入s2栈
if (item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push(item);
} else if (item.equals(")")) {
while (!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop(); // 消掉左括号
} else {
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符,将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中,再次转到(4,1)与s1中新的栈顶运算符相比较
while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(item) <= Operation.getValue(s1.peek())) {
s2.add(s1.pop());
}
// 还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
while (s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
return s2; // 因为是存放到List,因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
}
// 将中缀表达式转成对应的List
public static List<String> toInfixExpression(String s) {
ArrayList<String> ls = new ArrayList<>();
int i = 0; // 指针,用于遍历中缀表达式字符串
String str; // 对多位数拼的接
char c; // 每遍历一个字符,就放入到c
do {
// 如果c是一个非数字,需要加入到ls
if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
ls.add("" + c);
i++;
} else {// 如果是一个数,需要考虑多位数
str = "";
while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
str += c; // 拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
} while (i < s.length());
return ls;
}
// 将一个逆波兰表达式,依次将数据和运算符放入到ArrayList中·
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
String[] s = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<>();
for (String ele : s) {
list.add(ele);
}
return list;
}
// 完成对逆波兰表达式的运算
/**
* 1)从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
* 2)遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
* 3)将5入栈;
* 4)接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
* 5)将6入栈;
* 6)最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls) {
Stack<String> stack = new Stack<>();
for (String item : ls) {
if (item.matches("\\d+")) {// 使用正则匹配多位数
// 入栈
stack.push(item);
} else {
// pop出两个数,并运算,再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
} else if (item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
} else if (item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
} else if (item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
} else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
stack.push(res + "");
}
}
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
// 编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
// 返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符");
break;
}
return result;
}
}
将中缀表达式转成对应的List
// 将中缀表达式转成对应的List
public static List<String> toInfixExpression(String s) {
ArrayList<String> ls = new ArrayList<>();
int i = 0; // 指针,用于遍历中缀表达式字符串
String str; // 对多位数拼的接
char c; // 每遍历一个字符,就放入到c
do {
// 如果c是一个非数字,需要加入到ls
if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
ls.add("" + c);
i++;
} else {// 如果是一个数,需要考虑多位数
str = "";
while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
str += c; // 拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
} while (i < s.length());
return ls;
}