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【LeetCode-178】最长重复子串(动归)

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LeetCode718.最长重复子串

题目描述

解法1:动态规划

代码实现


题目链接

题目描述

给两个整数数组 A 和 B ,返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例:

输入:

  • A: [1,2,3,2,1]

  • B: [3,2,1,4,7]

  • 输出:3

  • 解释:长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。

提示:

  • 1 <= len(A), len(B) <= 1000

  • 0 <= A[i], B[i] < 100

解法1:动态规划

本题其实是动规解决的经典题目,我们只要想到 用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况,这样就比较好推 递推公式了。 分析如下:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i]:以下标i - 1为结尾的A,和以下标j - 1为结尾的B,最长重复子数组长度为dpi。 (特别注意: “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 )

此时细心的同学应该发现,那dp[0]是什么含义呢?总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。其实dp[i]的定义也就决定着,我们在遍历dp[i]的时候i 和 j都要从1开始。那有同学问了,我就定义dp[i]为 以下标i为结尾的A,和以下标j 为结尾的B,最长重复子数组长度。不行么?

行倒是行! 但实现起来就麻烦一点,需要单独处理初始化部分,在本题解下面的拓展内容里,我给出了 第二种 dp数组的定义方式所对应的代码和讲解,大家比较一下就了解了。

  1. 确定递推公式

根据dpi的定义,dpi的状态只能由dpi - 1推导出来。即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候,dpi = dp[i - 1] + 1;根据递推公式可以看出,遍历i 和 j 要从1开始!

  1. dp数组如何初始化

根据dpi的定义,dp[i] 和dp[0]其实都是没有意义的!但dp[i]和dp[0]要初始值,因为 为了方便递归公式dp[i] = dp[i - 1] + 1;

所以dp[i] 和dp[0]初始化为0。

举个例子A[0]如果和B[0]相同的话,dp[1] = dp[0] + 1,只有dp[0]初始为0,正好符合递推公式逐步累加起来。

  1. 确定遍历顺序

外层for循环遍历A,内层for循环遍历B。

代码实现
class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        int max = 0;
        int[][] dp = new int[len1][len2];
​
        for (int i = 0; i < len1; i++) {
            if (nums1[i] == nums2[0]) dp[i][0] = 1;
            max = Math.max(max, dp[i][0]);
        }
        for (int i = 0; i < len2; i++) {
            if (nums2[i] == nums1[0]) dp[0][i] = 1;
            max = Math.max(max, dp[0][i]);
        }
​
        for (int i = 1; i < len1; i++) {
            for (int j = 1; j < len2; j++) {
                if (nums1[i] == nums2[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    max = Math.max(max, dp[i][j]);
                }
​
​
            }
        }
​
        return max;
    }
}
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