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随想录日记part40

$time：$ 2024.04.10

主要内容：今天开始要学习动态规划的相关知识了，今天的内容主要涉及：
买卖股票的最佳时机加强版。

• 123.买卖股票的最佳时机III
• 188.买卖股票的最佳时机IV

动态规划五部曲：
【1】.确定dp数组以及下标的含义
【2】.确定递推公式
【3】.dp数组如何初始化
【4】.确定遍历顺序
【5】.举例推导dp数组

Topic1买卖股票的最佳时机|||

思路：

class Solution {
  class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 定义dp
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][5];
        // 初始化
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        // 状态转移
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][3] + prices[i], dp[i - 1][4]);
        }
        return dp[len - 1][4];

    }
}

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(n\ast 5)$

Topic2买卖股票的最佳时机IV

题目：

思路：

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        // 定义dp
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][2 * k + 1];
        // 初始化
        for (int i = 1; i < 2 * k + 1; i = i + 2) {
            dp[0][i] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j = j + 2) {
                dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 1] + prices[i], dp[i - 1][j + 2]);
            }
        }
        return dp[len - 1][2 * k];
    }
}

时间复杂度：$O(n\ast k)$
空间复杂度：$O(n\ast k)$