线性代数核心思想及应用——线性空间篇（知识点总结及例题详解）

大南瓜鸭

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2022-02-20

线性空间

线性空间的定义与性质

1.线性空间的定义

设V是一个非空集合，F是一个数域，称V为F上的一个线性空间，如果满足以下运算规则：

加法： $V \times V \rightarrow V$

$\left ( \alpha ,\beta \right )\rightarrow \gamma := \alpha +\beta$

数乘： $F \times V \rightarrow V$

$\left ( k,\alpha \right )\rightarrow \beta := k\alpha$

其中 $\alpha ,\beta ,\gamma$ 为V的任意元素，k , l为F中的任意数。

举例几个常见的线性空间：

2.线性空间的简单性质

向量的线性关系

线性组合与线性表示

线性相关与线性无关

向量组的等价

极大线性无关组

如何求极大线性无关组

基、维数与坐标

基变换与坐标变换

子空间及其交与和

子空间

生成子空间

子空间的交与和

线性空间的同构

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