​​题目 ​

• 感觉最近智商好低，写的正解被自己送成了分，然后一直推根本没有检查然后的暴力也没有打，最后群上催着收卷草草交卷成功爆炸
• 在家里也要讲究策略， 该打的暴力要打，该拍的题要拍
  非常时期不能因为在家里考试就耍水偷懒！

题解：

• T1：注意到如果确定一个中心点过后，我们可以通过双指针扫一遍来看有多少个孤立点，如果孤立点个数 那么这个中心点是合法的
  首先判掉 的情况（无穷多个），那么现在中心点至少是某两个点的中点
  那么我们可以 枚举 判断
  考虑一些中点可以直接 掉， 那就是左倾和右倾的中点
  我们规定除去孤立点外横坐标最小的点为 ，中间点为 ，除去孤立点外横坐标最大的点是 ，那么必须满足 左边的点和 右边的点个数 个
  于是只有 个中间点，复杂度
  ​​
• T2：考场居然在推容斥，其实这道题容斥十分不好看，我们可以直接计算合法的方案数
  那么显然有的 ： 表示到第 排， 排保留的为 的点的概率，有转移
  
  二维前缀和优化就可以得到 分，考虑继续优化，我们令
  ，
  那么我们直接考虑 的转移，令 为 的前缀和， 为 的后缀和，合法的转移是一个矩阵的右上角，那么我们可以写出
  
  那么需要维护 的前缀和， 的前缀和， 同理讨论即可
  复杂度
  ​​
• T3：首先最后的生成树边一定都是两个生成树上的边，那么我们对二者都求一遍最小生成树
  考虑当 很小时，最后的生成树全部是第一棵树上的边，随着 的增大将会有一些替换
  那么我们可以令当前生成树为第一棵树，然后将第二棵树上的边按从小到大加入，那么当 足够大时，它将替换当前树上的链上最大的第一棵树的边，我们可以求出这个 的下届
  按下届排序，二分就可以知道最后选了哪些边，链上最大， 用 解决
  复杂度
  ​​