知识点盲区
主要为在做题过程中发现的知识点盲区，自己的找到的坑，逐步一点一点慢慢的填上
0.1 队列
顺序队列空：frontrear
顺序队列满：frontrear，会出现假溢出情况
因为顺序队列是按照头出尾进的操作方式存储元素，当元素存满队列，从队头出队元素到队列非空，在执行入队列操作时，队列实际上是没有满，还有大量的空闲元素，但是已经满足rear==frot的条件，我们把这种现象叫做假溢出，为了解决这种问题引出了循环队列的概念。
初始时：front=rear=0
循环队列入队：rear=(rear+1)%MAXSIZE
循环队列出队：front=(front+1)%MAXSIZE
循环队列长度：(rear-front+MAXSIZE)%MAXSIZE
循环队列队空：frontrear
循环队列队满：
（1）牺牲一个单元来区分队空或队满，入队列时候少用一个队列单元
队满：(rear+1)%MAXSIZEfront
队空：front=rear
元素个数：（rear-front+MAXSIZE）%MAXSIZE
（2）增加一个元素表示数据成员个数，
队满：sizeMAXSIZE，frontrear
队空：size0，frontrear
（3）增加tag数据成员，区分队空还是满
tag0时，若因删除导致frontrear，则为空
tag1时，若因插入导致frontrear，则为满
0.2 链队列
不带头结点的队列front指向第一个元素，rear指向最后一个元素，当队列空时rear=front=null
带头结点的队列front指向头结点，rear指向最后一个元素，当队列空时，rear、front都指向头结点
void InitQueue(LinkQueue *Q)
{
Q.front = Q.rear = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));
Q.front->next = NULL;
}
bool IsEmpty(LinkQueue Q)
{
if(Q.front == Q.rear)
return true;
else
return false;
}
void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x)
{
LinkNode *s = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
s->data = x;
s->next = NULL;
Q.rear->next = s;
Q.rear = s;
}
void DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x)
{
if(Q.front == Q.rear)
return false;
x = p->data;
Q.front->next = p->next;//指向出队元素的后一个
if(Q.rear == p)
Q.rear = Q.front;
free(p);
return true;
}
0.3 双端队列
双端队列是指两端都可以进行插入和删除操作的队列
输出受限的双端队，允许在一端进行插入和删除，另外一端只允许插入
输入受限的双端队，允许在一端进行插入和删除，另外一端值允许删除
1、线性表的基本操作
线性表的操作都是从第i个位置，而不是下标，
插入元素需要后移动n-i+1
删除元素需要移动n-i
查找元素i
2、已知邻接矩阵，计算i结点的入度，删除所有i结点出发的狐头
邻接矩阵行是出度，列是入度
删除i结点出发的边，将邻接矩阵中i行的元素都置为0即可删除边
有向图的邻接矩阵i行是出度，j列是入度，度是顶点入度和出度之和
无向图的邻接矩阵i行或j列为某个结点的度，
3、二叉排序树的中序遍历是递增序列
（1）非空二叉树上的叶子结点数等于度为2的结点数加1：n0=n2+1
（2）非空二叉树上第k层至多有2^(k-1)个结点
（3）高度为h的二叉树至多有2^h-1个结点
（4）高度为log2n+1
1）当i>i时，结点i的双亲结点编号为i/2，当i为偶数时，双亲为n/2，是左孩子，当i为奇数时，双亲为(i-1)/2，是右孩子
2）当2i<=n时，结点i的左孩子编号为2i，否则无左孩子
3）当2i+1<=n时，结点i的右海子编号为2i+1，否则无右孩子
4、拓扑排序的作用
判断有向图是否有环路，求有向图的最长路径
5、数据结构的逻辑结构
三对角矩阵
前n-1行有：3(n-2)+2=3i-4个元素
第n行aij元素前有多少个元素：（j-i）+1
第
6、广义表转化为树
根据广义表构建二叉树
7、排序的插入次数
最好情况下，序列已经有序，每次选取递增序列进行比较，不需要移动元素，时间复杂度为O(n)
最坏情况下，序列逆序，每次都要比较，每次都要移动，比较2+3+…+n次，移动i+1次，哨兵操作两次，移动元素i-1次
稳定性，由于每次插入元素从事从后向前先比较在移动，所以不会发生位置变化
折半插入的比较次数
折半插入仅仅减少了比较次数O(nlog2n)，时间复杂度还是O(n2)
冒泡排序
最好情况下，序列有序，第一趟检测到有序后flag为false则表明没有元素交换，从而直接退出，比较n-1次，移动0次，时间复杂度为O(n)
最坏情况下，序列逆序，进行n-1趟排序，第i趟排序进行n-i次比较，每次比较后移动3次交换元素Swap函数，
进行n-1趟比较，比较n-i次，移动3(n-i)次，时间复杂度为O(n2)
稳定性，当i>j时且A[i] == A[j]时不会发生交换，稳定排序，产生的序列是全局有序的
快速排序
最好情况下，元素基本逆序，递归树平衡，时间复杂度O(n2)，空间复杂度O(log2n)
最坏情况下，元素在两个取于分别是n-1个和0个元素，元素基本有序，时间复杂度O(n2)，空间复杂度O(n)
稳定性，在划分过程中，若区间内有小于基准的值，则在交换过程中相对位置会发生变化
排序后不会产生有序子序列，但是每趟排序后基准元素会被放在最终位置
选择排序
最好情况下，序列有序，比较n趟，比较i次（找最小元素），共n(n-1)/2次
最坏情况下，序列无序，比较n趟，比较i次，共n(n-1)/2次，因此时间复杂度始终为O(N2)
稳定性，在第i趟找最小元素后，可能会导致相同关键字元素的相对位置发生改变，因此是不稳定算法
堆排序
调整时间与树高有关，在n个元素的堆中，比较次数不超过4n，比较的时间复杂度为O(n)
建堆的时间为O(n)，调整n-1次，每次O(h)，h为树高，故时间复杂度为O(nlog2n)
适合于关键字特大的情况，不稳定，因为构建堆的过程中可能会交换相对位置
归并排序
算法思想，按照2，4，8，16，…，的间隔不断将多个有序子列表进行合并排序。
最好情况下，每趟的时间复杂度为O(n)，需要进行log2n趟，故时间复杂度为O(nlog2n)
基数排序
将插入的记录按照插入顺序连接起来。
空间效率，一趟排序需要辅助空间为r（r个队列），O®，r个关键字，d表示数字最大的位数
时间效率，基数需要进行d趟分配和收集，一趟分配需要O(n)，一趟收集需要O®，一趟的时间复杂复杂度为O(n+r)，时间复杂度为O(d(n+r))。
8、堆的性质，建立，调整，插入
大根堆、小根堆：堆顶的元素都比双亲大或小，是完全二叉树
堆的建立，根据序列按照层序填充，插入的元素在最后
堆的调整，堆[n/2]-1个结点不断调整
9、哈夫曼树的性质
10、哈夫曼树的叶子结点的个数
11、二分查找的判定树的高度
log2n+1
12`、满二叉树
除了叶子结点外，每个结点的度都为2，左孩子结点为n/2，右孩子结点为2i+1
12、完全二叉树的性质
（1）i<n/2，则结点i为分支结点，否则为叶子结点
（2）叶子结点只可能在最大的两层数先，对于最大层次中的叶子结点，都依次排到该层的最左边
（3）若有度为1的结点，则只可能有1个，且该结点只有左孩子，没有右孩子
（4）按照层序编号，一旦出现某结点为叶子结点或只有左孩子，则编号大于i的结点均为叶子结点
（5）n为奇数时，每个分支结点都有左孩子和有孩子，n为偶数时编号最大的分支结点（n/2）只有左孩子，没有右孩子
13、冒泡排序的比较次数
冒泡排序
最好情况下，序列有序，第一趟检测到有序后flag为false则表明没有元素交换，从而直接退出，比较n-1次，移动0次，时间复杂度为O(n)
最坏情况下，序列逆序，进行n-1趟排序，第i趟排序进行n-i次比较，每次比较后移动3次交换元素Swap函数，
进行n-1趟比较，比较n-i次，移动3(n-i)次，时间复杂度为O(n2)
稳定性，当i>j时且A[i] == A[j]时不会发生交换，稳定排序，产生的序列是全局有序的
14、二分查找的平均查找长度
二叉排序树为平衡二叉树则高度为O(log2n)，若为单只树（变成了链表）则为O(n)
二叉排序树生成树不唯一，当序列不同时树不同，二分查找的树唯一
15、三维数组的存储地址
16、关键路径的相关概念理解
AOE网特性：
（1）只有在某顶点所代表的事件发生后，从该顶点出发的各有向边代表的活动才能开始。
（2）只有在进入某顶点的各个有向边所代表的活动都结束时，该顶点所代表的事件才能发生
（3）AOE网中仅有一个入度为0的顶点，称为源点，表示整个工程的开始，仅仅有一个出度为0的点，称为汇点
从源点到汇点的路径中，具有最大长度的路径称为关键路径，关键路径上的活动称为关键活动。
完成整个工程的最短路径就是关键路径的长度，即关键路径上活动花费开销和，因为关键活动影响了工程的事件，若关键活动不按时完成，则会影响工程的完成时间
关键活动相关概念
1）事件最早发生事件ve
从前往后取最大，决定了所有v开始活动的最早时间，max
2）事件最晚发生事件vl
从后往前取最小，决定了所有v开始活动最迟发生时间，min
3）活动最早开始时间e
该弧 起点 表示的事件，最早发生时间，<k,j>表示边i，e(i)=ve(k)
4）活动最迟开始时间l
该弧 终点 表示的事件，最迟发生时间与该活动所需要时间的差，<k,j>表示边i，l(i)=vl(j)-weight(i)
5）最迟开始时间和最早开始时间差d
16.1、最短路径相关概念
单源最短路径：dijkstra，不适用带有负值的图，因为最短路径长度加上这条负值的俄结果可能小于a原先确定的最短路径长度，则无法进行更新。
时间复杂度：邻接矩阵，为O(v^2)
16.2、拓扑排序
有向图的无环图的排序
（1）每个顶点只出现一次
（2）若顶点A在序列中排在顶点B前面，则在图中不存在顶点B到顶点A的路径
拓扑排序是对有向无环图的一种排序，使得若存在一条边从顶点A到顶点B的路径，在排序中顶点B出现在顶点A的后面
bool Topological(Graph G)
{
InitStack(s);
for(int i = 0;i < G.vexnum;i++)
{
if(indegree[i] == 0)//将所有入度为0的结点入栈
push(s,i);
}
int count = 0;
while(!IsEmpty(s))//DFS思想
{
pop(s,i);//出栈
print[count++] = i;//访问
for(p = G.vertices[i].firstarc;p >= 0;p = p ->nextarc)//所有指向i的顶点入度减1，如果减完后的顶点度为0则入栈。
{
v = p->adjvex;
if(!(--indegree[v]))//入度为0则入栈
{
push(s,v);
}
}
}
if(count < G.vexnum)
return false;
else
return true;
}
bool Topo(Graph G)
{
InitStack(s);
for(i = 0;i < G.vexnum;i++)
{
if(indegree[i] == 0)
{
push(s,i);
}
}
int count = 0;
while(!IsEmpty(s))
{
pop(s,i);
print[count++] = i;
for(w = FirstNeighbor;w >= 0;w = NextNeighbor(G,w,v))
{
if(!(--indegree[v]))
push(s,v);
}
}
if(count < G.vexnum)
return false;
else
return true;
}
17、二叉树空链域的问题
n个结点的二叉链表中有n+1个空链域，n个结点有2n域，除了根结点外每个结点都被指向故有n-1个被占用
空=2n-（n-1）=n+1个
18、顺序查找的查找长度
查找成功：每个元素的比较次数n-i+1次，共n个元素，每个元素查找概率为1/n，(1+2+…+n)1/n，ASL=(n+1)/2
查找失败：每个元素比较次数为n+1次，ASL=n+1
有序表的顺序查找
n个结点，有n+1个查找失败的结点，n+1空指针域
除了第一个结点以外每个结点都有指针值指向该结点2n-(n-1)=2n-n+1=n+1个空指针域
查找成功：每个元素比较n-i+1次，共n个元素，每个元素查找概率为1/n，(1+2+…+n)1/n，ASL=(n+1)/2
查找失败：查找失败次数等于父圆形结点所在层数，最后一层有2个查找失败结点
每个查找失败的概率为1/(n+1)，(1+2+…+n+n)/n+1=n/2 + n/(n+1)
**18.2、折半查找 **
int Binary_Search(SeqList L,ElemType key)
{
int low = 0,high = L.len-1,mid;
while(low <= high)
{
mid=(low+high)/2;
if(L.elem[mid] == key)
return mid;
else if(L.elem[mid] > key)
high = mid - 1;
else
low = mid + 1;
}
return -1;
}
n个元素，判定树有n个圆形结点和n+1个非圆形结点，是一棵平衡二叉树
查找成功：查找长度为根结点到目的结点路径上结点个数，也就是层高
查找失败：查找失败为根结点到目的结点上父亲结点个数，也就是层高
查找成功平均查找长度ASL=1/n(11+22+…+h2^h-1)=n+1/n log2(n+1) = log2(n+1) - 1=树高(多种表示方法)
时间复杂度为O(log2n)
查找成功平均查找长度ASL=（园形结点个数层数）/方形结点个数
查找失败平均查找长度ASL=（方形结点个数*层数）/方形结点个数
18.3、分块查找
分块查找：块内无序，块间有序
第一块中的最大关键字小于第二块中所有关键字，
第二块中的最大关键字小于第三块中所有关键字。。
索引表，索引表中有每个元素块中的最大关键字和各个块的第一个元素地址，索引表有序排列
平均查找长度ASL=L1+Ls
将长度为n的查找表均匀的分成b块（索引表），每块s的元素（块内），此时b和s相当于n
块内和索引在表中都采用顺序查找: ASL=L1+l2=(b+1)/2 + (s+1)/2
快内采用顺序查找、索引表采用折半查找：ASL=L1+Ls = log2(b+1) + (s+1)/2
19、三元组相关概念
20、k叉树的性质
树的基本性质：
（1）树中结点数等于所有结点度数之和+1
（2）度为m的树中第i层上最多有m^(i-1)个结点
（3）高度为h的m叉树中最多有(m^k - 1)/(m-1)个结点
（4）具有n个结点的m叉树最小高度为logm(n(m-1))+1
总结点数=n0+n1+n2+…+nm
总分支数=0n0+1n1+2n2+mnm(度为m的结点引出m条分支)
总结点数=总分支数+1
20、哈夫曼树
哈夫曼树中只有度为0和度为2的结点
度为m的哈夫曼树只有度0和m的结点，设度为m的结点有nm个，度为0的结点有n0个，结点总数为n，n=n0+nm
n个结点的哈夫曼树有n-1条分支，mn = n-1=nm+n0-1，整理得(m-1)nm=n0-1，nm=(n-1)/(m-1)
特点
（1）初始结点都为叶子结点，权值越小根根结点的路径月长
（2）构造过程中新建了n-1个结点（双分支结点），哈夫曼树结点总数为n+n-1=2n-1
（3）每次构造都选择两个树作为新的结点，因此不存在度为1的结点，只有度为0和2的结点
21、散列表的性质，k如何取值
散列函数可能会把两个或两个以上的不同关键字映射到同一地址，称这种情况为冲突，这些发生冲突的不同关键字称为同义词，这些冲突不可避免。
散列函数的构造
（1）散列函数定义域必须包括需要存储的关键字，值域的范围
（2）散列函数计算出来的地址应该能等概率、均匀的分布在整个地址空间，从而减少冲突
常见的散列函数：
（1）直接定址法：适合关键字分布基本连续的情况
（2）除留余数法：散列表的长度为m，取一个不大于m但接近或等于m的质数
（3）数字分析法
（4）平方折中法
处理冲突的方法
（1）开放地址法
1）线形探测
平均查找长度
ASL成功 =（比较次数*关键字个数）/总关键字个数
ASL失败 =（查找失败次数 * 关键字个数）/p的查找个数，地址的范围为p的取值范围
2）平方探测
3）在散列法
4）伪随即法
（2）拉链法
平均查找长度
ASL成功 =（关键字的位置*关键字的个数）/总关键字个数
ASL失败 =（查找失败次数 * 关键字个数）/p的查找个数（表长吗，答不是），地址的范围为p的取值范围
对于每一个同义词进行查找，
装填因子a=表中记录n/三列表长度m，
平均查找长度依赖于装填因子，不直接依赖于m和n，装填因子越大，表示记录越满，发生冲突可能性越大
https://blog.csdn.net/u011080472/article/details/51177412
22、各种排序的性质，时间复杂度，与初始序列是否有关
23、图的十字链表法、三元组、多重链表的画法
邻接表
以某个结点为起点，每个结点依次指向与其相连的顶点
#typedef MaxVerterNum 100
typedef struct ArcNode//边表结点
{
int adjvex;//邻接点域
struct ArcNode *next;//指针域
}ArcNode;
typedef struct VNode//顶点表结点
{
VertexType data;//数据域
ArcNode *first;//边表头指针
}VNode,AdjList[MaxVertexNum];
typedef struct
{
AdjList vertices;//邻接表
int vexnum,arcnum;
}ALGraph;//图
邻接表特点
（1）若图G为无向图，需要的空间为O(V+2E)，因为不区分方向，只要有相邻的边就表示出来，若G为有向图，需要空间为O(V+E)。
（2）给定一定的点，很容易找到所有的边，为O(n)，但是要找到顶点之间是否存在边，邻接表为O(n^2)
（3）有向图的邻接矩阵，出度为邻接表的结点个数，求入度需要遍历整个表。无向图，为顶点的个数
十字链表法
弧结点：[tailvex][headvex][hlink][tlnik][infor]
taillvex：尾弧结点
headvex：头弧结点
hlink：指向头相同的下一条边
tlink：指向尾相同的下一条边
顶点结点：[data][firstin][firstout]
firstin：第一条入度边
firstout：第一条出度边
可以方便的求出度和入度信息，但是删除麻烦
邻接多重表
边表：[mark][ivex][ilink][jvex][info]
ilink：指向下一条依附于ivex的边，相同尾巴
jlink：指向下一条依附于顶点jvex的边，相同头
24、数据结构相关的基础概念
25、树和二叉树的区别、性质
26、二叉树的平衡调整
二叉树调整笔记
27、二叉线索树
中序线索化创建
1、如果左子树为空，建立前驱线索
2、如果pre不为空且pre的右孩子为NULL，建立前驱结点的后继线索
pre标记刚刚访问过的结点
void InTread(ThreadTree &p,ThreadTree &pre)
{
if(p != NULL)
{
InThread(p->lchild,pre);
if(p->lchild == NULL)
{
p->lchild = pre;
p->ltag = 1;
}
else
{
p->ltag = 0;
}
if(pre != NULL && pre->rchild == NULL)
{
pre->rchild = p;
pre->rtag=1;
}
else
{
p->rtag=0;
}
pre = p;
InThread(p->rchild,pre);
}
}
void preTread(ThreadTree &p,ThreadTree &pre)
{
if(p != NULL)
{
if(p->lchild != NULL)
{
p->lchild = pre;
p->ltag = 1;
}
else
{
p->ltag=0;
}
if(pre != NULL && pre->rchild == NULL)
{
pre->rchild=p;
pre->rtag = 1
}
else
{
pre->ltag = 0;
}
pre = p;
}
}
ThreadNode *FirstNode(ThreadNode *p)
{
while(p->ltag == 0)
p = p->lchild;
return p;
}
ThreadNode *NextNode(ThreadNode )
{
if(p->rtag == 0)//如果p右子树没有线索，则找右子树中的第一个结点就是他的后继
return FistNode(p->rchild);
else
return p->child;
}
void Inorder(ThreadNode *T)
{
for(ThreadNode *p = FistNode(T);p != NULL;p = NextNode(p))
visit(p);
}
BDAEC
DBEACG
中序线索二叉树
1、查找p的前驱：查找左线索，若无左线索，结点的前驱是遍历左子树访问的最后一个结点
2、查找p的后继，查找右线索，若无右线索，结点的后继是遍历右子树访问的第一个结点。
29、树与二叉树、森林的转换
（1）树转二叉树
兄弟相连，留长子
1）加线，在所有兄弟结点之间加线
2）去线，树中的每个结点，只保留与它与第一个孩子结点的连线，删除与其他孩子结点之间的连线
3）层次调整
（2）森林转为二叉树
去掉全部右孩线，孤立二叉在还原
1）把每棵树转为二叉树
2）第一棵树不动，从第二棵树开始，依次把根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子，连接起来
（3）二叉树转树
左孩右右连双亲，去掉原来右孩线
（4）森林转为二叉树
树变二叉根相连
二叉树、森林的转换
30、二叉排序树的删除
（1）若被删除的结点z是叶子结点，则直接删除
（2）若被删除的结点z只有一颗左子树或者右子树，则让z的子树称为z父结点的子树，代替z的位置
（3）若被删除的结点z有左右两棵子树，则令z的直接后继代替z，然后从二叉排序树中删除这个直接后继或者直接前驱，变成了第一二情况
31、二叉排序树平均查找长度
二叉排序树查找效率取决于树的高度，若二叉排序树为平衡二叉树则高度为O(log2n)，若为单只树（变成了链表）则为O(n)
二叉排序树生成树不唯一，当序列不同时树不同，二分查找的树唯一
32、图的边、顶点、度
简单路径：路径中，顶点不重复出现的路径称为简单路径。
简单回路：除第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路称为简单回路。
完全图，无向图有n(n-1)/2条边，任意两个顶点之间都存在边，有向图有n(n-1)条边，任意两个顶点之间都存在方向相反的弧
无向图，n个顶点有n-1条边，构成一个完全图，则为最小连通图，若多余n-1则为回路
有向图，n个顶点至少n条边，构成一个环路
若一个图有n个顶点，并且有大于n-1条边，则一定有环
33、BFS相关
BFS类似树的层序遍历
生成树不唯一
采用邻接表存储，每个顶点均被搜索入队一次，时间复杂度为O(V)，在搜索邻接顶点时每条边至少被访问一次，时间复杂度为O(E)，总的时间复杂度为O(V+E)
采用邻接矩阵存储，查找每个顶点的邻接点需要O(V)，故需要O(V^2)
bool BFSTraverse(Graph G)
{
for(i = 0;i < G.vexnum;++i)
{
visited[i] = False;
}
InitQueue(Q);
for(i = 0;i < G.vexnum;++i)
{
if(!visited[i])
{
BFS(G,i);
}
}
}
void BFS(Graph G,int v)
{
visit(v);//访问v
visited[v] = True;//数组置为1
EnQueue(Q,v);//入队列
while(!IsEmpty(Q))//如果队列不空
{
DeQueue(Q,v);//出队列
for(w = FirstNeighbor(G,v);w >= 0;w = NextNeighbor(G,v,w))//查找v相邻的边
{
if(!visited[i])//如果不空
{
visit(w);//访问
visited[w] = True;
EnQueue(Q,w);//入队
}
}
}
}
//BFS求单源最短路径
void BFS_MIN_Distance(Graph G,int u)
{
for(i = 0;i < G.vexnum;++i)
{
d[i] = #;
}
EnQueue(Q,u);
while(!Isempty(Q))
{
DeQueue(Q,u);
for(w = FirstNeighbor(G,u);w >= 0;w = NextNeighbor(G,u,w))
{
if(!visited[w])
{
visited[w] = True;
d[w] = d[u]+1;//如果有路径则+1
EnQueue(Q,w);
}
}
}
}
33、DFS
DFS类似于树的先序遍历
DFS生成树和生成森林不唯一
void BFSTravers(Graph G)
{
for(v = 0;v < G.vexnum;++v)
{
visit[v] = FAlse;
}
for(v = 0;v < G.vexnum;++v)
{
if(!visited[v])
DFS((G,v);
}
}
void DFS(Graph G,int v)
{
visit(v);
visited[v] = True;
for(w = FirstNeighbor(G,v);w >= 0;w = NextNeighbor(G,v,w))
{
if(!visited[w])
(
DFS(G,w);
)
}
}
void DFS1(Graph G,int v)
{
InitStack(S);
visit(v);
visited[v] = True;
push(S,v);
while(!IsEmpty(S))
{
pop(S,v);//出栈以后访问
visit(v);
for(w = FirstNeighbor(G,v);w >= 0;w = Neighbor(G,v,w))
{
if(!visited[w])
{
push(S,w);
visited[w] = True;//每次进栈都要置为1
}
}
}
}
