## 题目描述：
有 $N$ 件物品和一个容量是 $V$ 的背包。每件物品只能使用一次。

第 $i$ 件物品的体积是 $vi$，价值是 $wi$。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 $1…N$。

## 输入格式
第一行两个整数，$N$，$V$，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 $N$ 行，每行两个整数 $v_i,w_i$，用空格隔开，分别表示第 $i$ 件物品的体积和价值。

## 输出格式
输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。

物品编号范围是 $1…N$。

## 数据范围
$0<N,V≤1000$
$0<v_i,w_i≤1000$

## 算法思路：
由于题目是说以01背包为例
因此我们已知01背包的状态转移方程是：$f_{i,j}=max(f_{i-1,j},f_{i-1,j-v_i})$
最大值为$f_{n,m}$
我们可以把他转化成图：
那么
$f_{n-1,m}指向f_{n,m}边权为0；f_{n-1,m-v_i}指向f_{n,m}边权为w_n………$
那么现在就是让我们输出最短路的路径
我们怎么判断$f_{n,m}$从哪过来呢？
>我们可以判断$f_{n,m}$等于$f_{n-1,m}$还是$f_{n-1,m-v_n} + v_n$就可以知道$f_{n,m}$从哪转移过来,依此类推其他的点

由于题目中要求字典序最小，所以我们来分3种情况来考虑
>1.只能选第$i$个物品才能得到最大值，那么必选
>2.只能不选第$i$个物品才能得到最大值，那么必不选
>3.选第$i$个物品和不选第$i$个物品都能得到最大值，那么必选，不然的的话字典序就不是最小的了

以此类推就可以了。
但我们是思考的是倒着推，但我们要正着推才能得到字典序最小方案，所以我们把求01背包的循环倒过来就可以了。
## 代码：
```
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n , m;
int v[N] , w[N];
int f[N][N];
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> v[i] >> w[i];//输入
    for (int i = n; i >= 1; -- i) {//因为是字典序最小所以要倒着推
        //注意，不能边输入边做因为如果边输入边做那么只是下标变了而已
        for (int j = 0; j <= m; ++ j) {
            f[i][j] = f[i + 1][j];//求f[n][m]
            if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j] , f[i + 1][j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    int j = m;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)//由于是字典序最小所以要从1开始枚举
        if (j >= v[i] && f[i][j] == f[i + 1][j - v[i]] + w[i]) {//如果能选则选
            cout << i << ' ';//如果满足条件就输出
            j -= v[i];
        }//否则就必不选,而必不选就没有选，不用输出
    return 0;
}
```