704. 二分查找

（easy）给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：
你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

思考： 

什么是二分查找？

在升序数组nums中寻找目标值 target，对于特定下标 i，比较 nums[i] 和target 的大小：

如果 nums[i]=target，则下标 i 即为要寻找的下标；
如果 nums[i]>target，则 target 只可能在下标 ii 的左侧；
如果nums[i]<target，则 target 只可能在下标 ii 的右侧。

题解：

public int search(int[] nums, int target) {
        int i = 0, j = nums.length - 1; // 1、确定函数取值范围
        while (i <= j) {
            int num = i + (j - i) / 2;  // 2、将查找的目标在取值范围中折半
            if (nums[num] > target) {   // 3、如果查到的数，比目标值target大，则需要移动大指针减小
                j = num - 1;
            } 
            // 4、如果查到的数，比目标值target小，则需要移动小指针向大的方向移动
            else if (nums[num] < target) { 
                i = num + 1;
            } else {
                return num;
            }
        }
        return -1;
    }

​​162. 寻找峰值​​

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：
输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：
1 <= nums.length <= 1000
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

思考： 

寻找峰值就是说 找到一个数，他的一边比自己小另一边为空，或者两边的数都比自己小
最简单的思路就是遍历一遍函数，找到符合的值，但是题目中要求O(log n)

这里面我们考虑使用二分查找，不过二分查找需要有序，可是题目中无序，但是通过函数单调性判断上升的函数右边有最大值，下降的函数左边有最大值

题解：

public int findPeakElement(int[] nums) {
        int i = 0; int j = nums.length - 1;  // 1、确定函数取值范围
        while (i < j) {            // 这个地方判断，只有左范围小于右范围
            int num = (i + j) / 2;           // 2、直接进行折半
            if (nums[num] < nums[num + 1]) {  // 判断这个数是不是一个上坡
                // 那么在[mid+1, j]这个区间内一定存在一个峰值(如果是上坡，右边范围可以找到最大的点)
                // 因为[mid+1,r]这一段如果是单调递增的话，那么nums[r]就是峰值，否则第一个出现下降的点就是峰值
                // 所以要向前找，左边夹逼
                i = num + 1;
            } else {
                // 如果nums[mid] > nums[mid + 1]，那么在[i, mid]这个区间内一定存在一个峰值,向后找
                // 因为[l,mid]这一段如果是单调递减的话，那么nums[i]就是峰值，否则第一个出现上升的点就是峰值
                // 所以要向后找，右边夹逼
                j = num;
            }
        }
        return i;
    }