优先队列:

在优先队列中,元素从队尾进入,从队首删除相比优先队列,优先队列里的元素增加了优先级属性

例如huffman编码就用到了优先队列的思想

在Huffman编码中,树上每一个结点存储字母出现的频率,根结点到结点的路径即是字母的编码

[频率高的字母用较短的编码表示,频率低的字母用较长编码表示]

具体实现步骤:

步骤1:从集合里取出两个根结点权值最小的树a和b,构造出一棵新的二叉树c,二叉树的根节点的权值为a和b的根结点权值的和,

二叉树c的左右子树分别是a和b

步骤2:将二叉树a和b从集合里删除,把二叉树c加入集合里

重复以上两个步骤,直到集合里只剩下一棵二叉树,最后剩下的那棵就是Huffman树了

例如有这一个字符串good good study day day up,现在我们要对字符串进行Huffman编码

首先我们要统计字符出现的频率

我们把每一个结点看成一个具有权值的结点

然后实行以下步骤

1.先取出权值最小的两个节点,这里是t(1)和p(1),将他们合并成一棵权值为2的二叉树后放回队列

2.将(G)1和(G)2合并成权值为3的二叉树并放回队列(权值相等的情况下,优先取结点数量最小的两个结点)

3.取出(E)2和(F)2合成权值为4的二叉树并放回结点

4.将(GH)和(IJ)取出拼接成一棵权值为5的二叉树放回

5.将(EF)4和(GH)3合成一棵新的结点

6.将(B)和(EF)合成一棵新的结点

7.以此类推最后得到的那棵树就是huffman树

我们规定结点之间到左结点的路径为0,到右结点的路径为1

这样的话,我们就可以推算出各结点的的huffman编码了

编码实现:

我们应用堆来实现这一过程,首先用所有结点建堆,然后循环迭代,每一步取出权值最小的两个节点,合称为新的节点后放回堆中

以此往复,直到堆中只剩下一个元素

相应的实现代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;

template <typename Type> class Heap {
private:
	Type *data;
	int size;
	void update(int pos, int n) {
		int lchild = 2 * pos + 1, rchild = 2 * pos + 2;
		int max_value = pos;
		if (lchild < n && data[lchild] < data[max_value]) {
			max_value = lchild;
		}
		if (rchild < n && data[rchild] < data[max_value]) {
			max_value = rchild;
		}
		if (max_value != pos) {
			swap(data[pos], data[max_value]);
			update(max_value, n);
		}
	}
public:
	Heap(int length_input) {
		data = new Type[length_input];
		size = 0;
	}
	~Heap() {
		delete[] data;
	}
	void push(Type value) {
		data[size] = value;
		int current = size;
		int father = (current - 1) / 2;
		while (data[current] < data[father]) {
			swap(data[current], data[father]);
			current = father;
			father = (current - 1) / 2;
		}
		size++;
	}
	Type top() {
		return data[0];
	}
	void pop() {
		swap(data[0], data[size - 1]);
		size--;
		update(0, size);
	}
	int heap_size() {
		return size;
	}
};


int main() {
	int n;
	cin >> n;   //有多少个元素
	Heap<int> heap(n);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		int num;
		cin >> num;
		heap.push(num);
	}
	int ans = 0;
	//如果只有一个元素的话
	if (n == 1) {
		ans += heap.top();
	}

	//如果有多个元素的话
	while (heap.heap_size() > 1) {
		int a = heap.top();
		heap.pop();
		int b = heap.top();
		heap.pop();
		ans += a + b;
		heap.push(a + b);   //计算权值相加后的结果
	}

	cout << ans << endl;
	system("PAUSE");
	return 0;
}