原题：OpenJudge - 7625:三角形最佳路径问题

三角形最佳路径问题

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描述：

如下所示的由正整数数字构成的三角形:
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。
注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的下边（正下方）的数或者右边（右下方）的数。

输入：

第一行为三角形高度100>=h>=1，同时也是最底层边的数字的数目。
从第二行开始，每行为三角形相应行的数字，中间用空格分隔。

输出：

最佳路径的长度数值。

样例输入：

样例输出：

30
或
8

注释：

如何采用动态规划的思想，对问题进行分解。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int maxsum[101][101];
int a[101][101];
int main()
{
   int n,x;
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=i;j++)
       {
           cin>>x;
           a[i][j]=x;
       }
   for(int i=1;i<=n;i++)
       maxsum[n][i]=a[n][i];
   for(int i=n-1;i>=1;--i)
       for(int j=1;j<=i;j++)
       {
           maxsum[i][j]=
       max(maxsum[i+1][j],maxsum[i+1][j+1])+a[i][j];
       }
   cout<<maxsum[1][1];
   return 0;
}

采用等体积大小二维数组从下往上计算每位最大sum。

最下一行为原数组大小，往上的每个a[i][j]（maxsum[i][j]）用下一行的a[i+1][j] 与 a[i+1][j+1] 其中较大值与原来a[i][j]累加。

以此，最上 a[1][1]为最大路径值。