拓扑图的有关知识:
- 广搜的应用
- 针对有向图来说,无向图没有拓扑序列
- 有向无环图一定存在拓扑序列(有向无环图也被称作拓扑图)
- 入度和出度
- 入度为0的点作为拓扑序的起点
- 一个图的拓扑序不一定唯一
过程:
将入度为0的点入队
while(队列不空) {
取出队头t
枚举队头t的所有出边(出边为t -> j)
t的入度--(删除t -> j)
判断t的入度是否为0,若为0则将t加入队列
}
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n, m, a, b;
int e[N<<1], ne[N<<1], h[N], idx;
int d[N], q[N];
void add (int a, int b) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
bool topsort () {
int hh = 0, tt = -1;
for (int i = 1;i <= n;i ++)
if (!d[i]) q[++ tt] = i; // 将入度为0的点入队
while (hh <= tt) {
int t = q[hh ++];
for (int i = h[t];~i;i = ne[i]) {
int j = e[i];
d[j] --;
if (!d[j]) q[++ tt] = j; // 出现入度为0的点,将其入队
}
}
return tt == n-1;
}
int main () {
memset (h, -1, sizeof h);
cin >> n >> m;
for (int i = 1;i <= n;i ++)
cin >> a >> b,
add (a, b),
d[b] ++; // 统计每个点的入度
if (topsort ()) {
for (int i = 0;i < n;i ++) // 入队顺序即为其中一种拓扑序列
cout << q[i] << ' ';
} else {
puts ("-1");
}
}
/*
3 3
1 2
2 3
1 3
1 2 3
*/
