MATLAB 集成(Integration)
集成处理两种本质上不同的问题。
在第一种类型中,给出了函数的导数,我们想找到函数。因此,我们从根本上扭转了分化的过程。这种反向过程称为反微分,或者找到原始函数,或者找到indefinite integral。
 
第二类问题涉及相加大量非常小的数量,然后随着数量的大小接近零而取一个极限,而项的数量趋于无穷大。此过程导致的定义definite integral。
定积分用于查找面积,体积,重心,惯性矩,力完成的功以及许多其他应用。
使用MATLAB查找不定积分
 根据定义,如果函数的导数f(x)是f’(x),那么我们说f’(x)相对于x的不定积分是f(x)。例如,由于x 2的导数(相对于x)为2x,因此可以说2x的不定积分为x 2。
在符号中-
f’(x2) = 2x, 所以,
∫ 2xdx = x2.
不定积分不是唯一的,因为对于常数c的任何值,x 2 + c的导数也将是2x。
这用符号表示为-
∫ 2xdx = x2 + c。
其中,c被称为“任意常数”。
MATLAB提供了int用于计算表达式积分的命令。为了导出一个函数的不定积分的表达式,我们写:
int(f);
 例如,从我们之前的示例中-
syms x
 int(2*x)
 MATLAB执行上述语句并返回以下结果-
ans =
 x^2
 实例1
 在此示例中,让我们找到一些常用表达式的积分。创建一个脚本文件并在其中键入以下代码-
syms x n
int(sym(x^n))
 f = 'sin(nt)’
 int(sym(f))
 syms a t
 int(acos(pi*t))
 int(a^x)
 运行文件时,它显示以下结果-
ans =
 piecewise([n == -1, log(x)], [n ~= -1, x^(n + 1)/(n + 1)])
 f =
 sin(nt)
 ans =
 -cos(nt)/n
 ans =
 (asin(pit))/pi
 ans =
 a^x/log(a)
 实例2
 创建一个脚本文件并在其中键入以下代码-
syms x n
 int(cos(x))
 int(exp(x))
 int(log(x))
 int(x^-1)
 int(x^5cos(5x))
 pretty(int(x^5cos(5x)))
int(x^-5)
 int(sec(x)^2)
 pretty(int(1 - 10*x + 9 * x^2))
int((3 + 5x -6x^2 - 7x3)/2*x2)
 pretty(int((3 + 5x -6x^2 - 7x3)/2*x2))
 请注意,pretty函数以更易读的格式返回表达式。
运行文件时,它显示以下结果-
ans =
 sin(x)
ans =
 exp(x)
ans =
 x*(log(x) - 1)
ans =
 log(x)
ans =
 (24cos(5x))/3125 + (24xsin(5x))/625 - (12x^2cos(5x))/125 + (x^4cos(5x))/5 - (4x^3sin(5x))/25 + (x^5sin(5*x))/5
 2 4
 24 cos(5 x) 24 x sin(5 x) 12 x cos(5 x) x cos(5 x)
 ----------- + ------------- - -------------- + ------------
 3125 625 125 5
    3             5 
4 x sin(5 x) x sin(5 x)
 ------------- + -----------
 25 5
ans =
 -1/(4*x^4)
ans =
 tan(x)
 2
 x (3 x - 5 x + 1)
ans =
-  (7x^6)/12 - (3x^5)/5 + (5*x^4)/8 + x^3/2 6 5 4 37 x 3 x 5 x x - ---- - ---- + ---- + –
 12 5 8 2
 使用MATLAB查找定积分
 根据定义,定积分基本上是总和的极限。我们使用定积分来查找面积,例如曲线和x轴之间的面积以及两条曲线之间的面积。在其他情况下也可以使用定积分,在这种情况下,所需数量可以表示为总和的极限。
 
- ---- - ---- + ---- + –
int通过传递要计算积分的极限,该函数可用于确定积分。
计算
定积分
我们写,
int(x, a, b)
 例如,要计算值,实例我们写:
int(x, 4, 9)
 MATLAB执行上述语句并返回以下结果-
ans =
 65/2
 以下是上述计算的Octave等效-
pkg load symbolic
 symbols
x = sym(“x”);
 f = x;
 c = [1, 0];
 integral = polyint©;
a = polyval(integral, 9) - polyval(integral, 4);
 display('Area: '), disp(double(a));
 Octave执行代码并返回以下结果-
Area:
32.500
 可以使用quad()Octave提供的功能给出代替解决方案,如下所示:
pkg load symbolic
 symbols
f = inline(“x”);
 [a, ierror, nfneval] = quad(f, 4, 9);
display('Area: '), disp(double(a));
 Octave执行代码并返回以下结果-
Area:
 32.500
 实例1
 让我们计算在x轴和曲线y = x 3 -2x + 5以及纵坐标x = 1和x = 2之间所包围的面积。
所需面积由下式给出:
面积计算
创建一个脚本文件并输入以下代码-
f = x^3 - 2*x +5;
 a = int(f, 1, 2)
 display('Area: '), disp(double(a));
 运行文件时,它显示以下结果-
a =
 23/4
 Area:
 5.7500
 以下是上述计算的Octave等效-
pkg load symbolic
 symbols
x = sym(“x”);
 f = x^3 - 2*x +5;
 c = [1, 0, -2, 5];
 integral = polyint©;
a = polyval(integral, 2) - polyval(integral, 1);
 display('Area: '), disp(double(a));
 Octave执行代码并返回以下结果-
Area:
5.7500
 可以使用quad()Octave提供的功能给出代替解决方案,如下所示:
pkg load symbolic
 symbols
x = sym(“x”);
 f = inline(“x^3 - 2*x +5”);
[a, ierror, nfneval] = quad(f, 1, 2);
 display('Area: '), disp(double(a));
 Octave执行代码并返回以下结果-
Area:
 5.7500
 实例2
 找出曲线下的面积: f(x)= x 2 cos(x)表示−4≤x≤9。
创建一个脚本文件并编写以下代码-
f = x^2*cos(x);
 ezplot(f, [-4,9])
 a = int(f, -4, 9)
 disp('Area: '), disp(double(a));
定积分
输出如下-
a =
 8cos(4) + 18cos(9) + 14sin(4) + 79sin(9)
Area:
 0.3326
 以下是上述计算的Octave等效-
pkg load symbolic
 symbols
x = sym(“x”);
 f = inline(“x^2*cos(x)”);
ezplot(f, [-4,9])
 print -deps graph.eps
[a, ierror, nfneval] = quad(f, -4, 9);
 display('Area: '), disp(double(a));










