多层感知机的从零开始实现

🏷sec_mlp_scratch
参考教材对应章节：https://zh-v2.d2l.ai/
我们已经在 :numref:sec_mlp中描述了多层感知机（MLP），
现在让我们尝试自己实现一个多层感知机。
为了与之前softmax回归（ :numref:sec_softmax_scratch ）
获得的结果进行比较，
我们将继续使用Fashion-MNIST图像分类数据集
（ :numref:sec_fashion_mnist）。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

初始化模型参数

回想一下，Fashion-MNIST中的每个图像由
$28 \times 28 = 784$ 个灰度像素值组成。
所有图像共分为10个类别。
忽略像素之间的空间结构，
我们可以将每个图像视为具有784个输入特征
和10个类的简单分类数据集。
首先，我们将[实现一个具有单隐藏层的多层感知机，
它包含256个隐藏单元]。
注意，我们可以将这两个变量都视为超参数。
通常，我们选择2的若干次幂作为层的宽度。
因为内存在硬件中的分配和寻址方式，这么做往往可以在计算上更高效。

我们用几个张量来表示我们的参数。
注意，对于每一层我们都要记录一个权重矩阵和一个偏置向量。
跟以前一样，我们要为损失关于这些参数的梯度分配内存。

num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

W1 = nn.Parameter(torch.randn(
    num_inputs, num_hiddens, requires_grad=True) * 0.01)
b1 = nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, requires_grad=True))
W2 = nn.Parameter(torch.randn(
    num_hiddens, num_outputs, requires_grad=True) * 0.01)
b2 = nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True))

params = [W1, b1, W2, b2]

W1.shape,b1.shape

(torch.Size([784, 256]), torch.Size([256]))

激活函数

为了确保我们对模型的细节了如指掌，
我们将[实现ReLU激活函数]，
而不是直接调用内置的relu函数。

def relu(X):
    a = torch.zeros_like(X)
    return torch.max(X, a)

模型

因为我们忽略了空间结构，
所以我们使用reshape将每个二维图像转换为一个长度为num_inputs的向量。
只需几行代码就可以(实现我们的模型)。

def net(X):
    X = X.reshape((-1, num_inputs))
    H = relu(X@W1 + b1)  # 这里“@”代表矩阵乘法
    return (H@W2 + b2)

损失函数

由于我们已经从零实现过softmax函数（ :numref:sec_softmax_scratch），
因此在这里我们直接使用高级API中的内置函数来计算softmax和交叉熵损失。
回想一下我们之前在 :numref:subsec_softmax-implementation-revisited中
对这些复杂问题的讨论。
我们鼓励感兴趣的读者查看损失函数的源代码，以加深对实现细节的了解。

loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

训练

幸运的是，[多层感知机的训练过程与softmax回归的训练过程完全相同]。
可以直接调用d2l包的train_ch3函数（参见 :numref:sec_softmax_scratch ），
将迭代周期数设置为10，并将学习率设置为0.1.

num_epochs, lr = 10, 0.1
updater = torch.optim.SGD(params, lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)

在这里插入图片描述

为了对学习到的模型进行评估，我们将[在一些测试数据上应用这个模型]。

d2l.predict_ch3(net, test_iter)

在这里插入图片描述

小结

手动实现一个简单的多层感知机是很容易的。然而如果有大量的层，从零开始实现多层感知机会变得很麻烦（例如，要命名和记录模型的参数）。

练习

在所有其他参数保持不变的情况下，更改超参数num_hiddens的值，并查看此超参数的变化对结果有何影响。确定此超参数的最佳值。
尝试添加更多的隐藏层，并查看它对结果有何影响。
改变学习速率会如何影响结果？保持模型架构和其他超参数（包括轮数）不变，学习率设置为多少会带来最好的结果？答：r=1,出现异常AssertionError: 1.7138945103963217 ；r=0.01,出现异常AssertionError: 0.8291413508733113
通过对所有超参数（学习率、轮数、隐藏层数、每层的隐藏单元数）进行联合优化，可以得到的最佳结果是什么？答：略
描述为什么涉及多个超参数更具挑战性。答；多个参数联调麻烦。
如果要构建多个超参数的搜索方法，你能想到的最聪明的策略是什么？答：控制变量法?神经架构搜索(NAS)?

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