算法训练审美课-CFANZ编程社区

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问题描述

《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_）。

　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。

输入格式

第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；

接下来是一个n*m的01矩阵A：

如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；

如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。

输出格式

输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。

样例输入

3 2

1 0

0 1

1 0

样例输出

样例说明

同学1和同学2的答案完全相反；

同学2和同学3的答案完全相反；

所以答案是2。

数据规模和约定

对于50%的数据：n<=1000；

对于80%的数据：n<=10000；

对于100%的数据：n<=50000，m<=20。

代码分析

我的代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
int n,m,ans=0;
//n和m，表示学生数和图画数
using namespace std;
int main ()
{
  int A[n+1];
  scanf("%d %d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    A[i]=0;
    for(int j=1;j<=m;j++)
      {
      int s;
      cin>>s;
      A[i]=(A[i]<<1)+s;
      A[i]<<1;
    }
  }
  for(int i=1;i<n;i++)
  {
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
    {
      bool temp=true;
      for(int k=0;k<m;k++)
      {
        int x=A[i],y=A[j];
        if((x>>1)==(y>>1)) temp=false;
      }
      if(temp) ans++;
      else temp=true;
    }
  }
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

这是我自己做的，想法就是通过位运算避免超时，但是不知道为什么就是通不过，我也很无奈，智能分析一下大神的代码了。

大神代码1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  int n,m;
  cin>>n>>m;
  bool a[n][m];
  int count=0;
  int sum[50000]={0};
  for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<m;j++)
    {
      cin>>a[i][j];
      sum[i]+=a[i][j];//完全相反的两个人的答案之和可能等于画的数量
    } 
  for(int i=0;i<n;i++)
    for(int k=i+1;k<n;k++)
      if(sum[i]+sum[k]==m)//有可能相反 
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
          if(a[i][j]==a[k][j])break;//有相同的出现跳出循环 
          if(j==m-1)count++;//全都相反 
        } 
  cout<<count<<endl;
  return 0;
}

作者：weixin_42324771

这个大神的代码只得了80分，但是也比我的强多了，思路就是，两个完全相反的人，相加肯定等于m。

大神代码2

#include<iostream> 
using namespace std;
int m,n,A[50005];
int ans[2000000]={0};
int sum = 0;
int main()
{
  cin>>n>>m;//输入学生数和画数 
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    for(int j=0;j<m;j++)
    {
      int temp;
      cin>>temp;
      A[i] =(A[i]<<1)+temp;//2进制保存 
    }
    ans[A[i]]++;//获得每个答案的人数 
  } 
  int max = (1<<m)-1;
  for(int i=0;i<n;i++)
  { 
    int temp = A[i]^max;//按位取反 
    sum += ans[temp] ;
  }
  cout<<sum/2<<endl;
  return 0;
}

用二进制存储的思路如下：

1.将每个学生的答案用数组A[i]以二进制的形式存储。故答案相同的学生数组A[i]存的值是相同的。

2.数组ans[ A[i] ]用于存储每种答案的人数。例如，假设ans[3]=10，即有10个人答案相同且答案都为3 (十进制3对应的二进制为011)。

3.按行遍历，按位取反，与取反后的答案相同的即为题目要求的完全相反的答案。

4.最后sum/2是因为重复计算了，除以2之后才是“有多少对同学”。

这个代码，思路我大概看懂了，也是用位运算，但是max = (1<<m)-1这步没看明白。