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引

按理说，不应该想不出来，我还是太弱了，DP黑洞

解法

首先有两个性质：
1.不会删比当前 $mex$ 大的数
2.要删某个数一定是一删到底，直到这个数删完

状态我是真的设计不来，要积累经验呀

状态设计 ：

$$f_i:考虑0至i-1的数，即当前mex=i,删完所有数的代价$$

状态转移 ：

显然状态到 $0$ 就结束（ $mex=0$ 是无代价）
枚举删哪个数转移
$cn{t}_j$ 为数字 $j$ 的出现次数
$$f_i=\{\begin{array}{ll}0& (i=0)\\ f_j+j+(cn{t}_j-1)\ast i& (i\ne 0)\end{array}$$

Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>

#define rep(i, j, k) for (register int i = j; i <= k; i++)
#define _rep(i, j, k) for (register int i = k; i >= j; i--)
#define _b_pct __builtin_popcount

using ll = long long;
using db = double;
using namespace std;

const int N = 1e4 + 7, M = 2e6 + 7, K = 16, INF = 1e9;
const ll inv2 = 499122177, LLF = 1e16, mod = 1e9 + 7;

int n,mex;
int a[N],cnt[N],f[N];

void pre() {
	
}

void init() {
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	memset(cnt,0,sizeof cnt); 
	f[0]=0; 
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		if(a[i]<=5200) cnt[a[i]]++;
	}
	for(int i=0;i<=5200;i++) 
		if(cnt[i]==0) {mex=i; break;}
}

void work() {
  	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=0;j<n;j++) 
			f[i]=min(f[i],f[j]+j+i*(cnt[j]-1));
	printf("%d\n",f[mex]);
}
int main() {
    // freopen("C.in", "r", stdin);
    // freopen("C.out", "w", stdout);
    int T; scanf("%d",&T); 
    while (T--) {
        init();
        work();
    }
}

结

万事从模仿开始
万事以创新开始