前言

提示：本系列所有相关代码都以C++为编程语言进行讲解。且格式采用牛客网的给定格式。

本文是作者在牛客网上刷剑指offer题目之后，发现即使是一道简单题也仍有许多很好的解题思路，看完之后深感自己的的不足，故在此写下题目中的各个解法及思路，方便日后回顾总结，如果错漏或者概念混淆之处，烦请各位看官不吝赐教，多加指正。

题目

数据范围：0≤n≤10000

进阶：时间复杂度O(n) ，空间复杂度O(n)
示例：
输入：[2,3,1,0,2,5,3]
返回值：2
备注：返回值为2或3都是对的

一、常规暴力解法，时间复杂度O（n²），空间复杂度O（1）

使用两个循环进行嵌套，对数组进行依次遍历。
设置两个标示数字i和j，i ≠ j，依次比较数组中下标为i和下标为j的数字，如果相同则返回该数字，如果不同则j加一，直到j循环到数组最后一个时i加一，j重新进行上述循环。代码如下：

class Solution {
public:

    int duplicate(vector<int>& numbers) {
        // write code here
       if(numbers.size() < 1){return -1;} //非法输入判断
       for(int i = 0; i < numbers.size(); i ++)
       {
           for(int j = i + 1; j < numbers.size(); j++)
           {
               if(numbers.at(i) == numbers.at(j)) return numbers.at(i); 
               //依次检查有没有相同的数字有则返回对应的数字
           }
       }
       return -1; //无重复数字，返回-1
       }
};

二、空间换时间的办法，时间复杂度为o(n)，空间复杂度为o(n)

由于题目中明确说明了，长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内，那么可以采用时间换空间的办法，创建一个与题中数组相同长的的数组，用于记录数组下标所对应的数字的出现次数，例如

那么代码如下：

class Solution {
public:
    int duplicate(vector<int>& numbers) {
        // write code here
        if(numbers.size() < 1){
            return -1; //输入不合法
        }
        //创建一个和题目数组等长的数组，初始时全为0
        vector<int> ivec_buf(numbers.size(),0);
        for(vector<int>::size_type i = 0 ; i < numbers.size() ; i++)
        {
        	//每出现一个数字，就将数字对应下标的数组内容加1并判断是否大于1
            if(++ivec_buf.at(numbers.at(i)) > 1)
            {
                return numbers.at(i);
            }
        }
        return -1; //无重复数字
    }
};

三、位置重排，时间复杂度为o(n)，空间复杂度为o(1)

再次根据题目中条件：长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内，那么我们可以设想，假设数组中没有重复元素，那么我们将数组排序以后，得到的数组一定是数字与下标一一对应的，即

下标	0	1	2	3	4	5
数字	0	1	2	3	4	5

那么如果一个数组中存在重复的数字，那么我们在排序中一定能发现有一个数字对应的下标有相同的数字，即

下标	0	1	2	3	4	5
数字	0	1	4	3	4	5

可以看到在排序中发现，下标为2对应的数字4本应该在下标4的位置，但是下标4的位置已经有了一个4占了其对应的位置，此时就找到了重复的数字。

那么位置重排的步骤如下：
首先从第一个位置开始，即下标为0的位置开始。

检查该位置的数字是否与下标相同，如果相同则跳过，如果不同则进行第二步
检查数字对应的下标数字是否与该数字相同，如果相同则说明有重复数字，如果不同则两个数字位置交换，并返回第一步

例如

0	1	2	3	4	5	6
2	3	1	0	2	5	3

首先从下标为0的位置开始
检查下标为0的位置的数字为2，数字与下标不同则进行第二步
检查下标为2的数字为1，与2不相等，则2和1位置互换

0	1	2	3	4	5	6
1	3	2	0	2	5	3

首先从下标为0的位置开始
检查下标为0的位置的数字为1，数字与下标不同则进行第二步
检查下标为1的数字为3，与1不相等，则1和3位置互换

0	1	2	3	4	5	6
3	1	2	0	2	5	3

首先从下标为0的位置开始
检查下标为0的位置的数字为3，数字与下标不同则进行第二步
检查下标为3的数字为0，与3不相等，则3和0位置互换

0	1	2	3	4	5	6
0	1	2	3	2	5	3

首先从下标为0的位置开始
检查下标为0的位置的数字为0，数字与下标相同，跳过下标0
检查下标为1的位置的数字为1，数字与下标相同，跳过下标1
检查下标为2的位置的数字为2，数字与下标相同，跳过下标2
检查下标为3的位置的数字为3，数字与下标相同，跳过下标3
检查下标为4的数字为2，数字与下标不同则进行第二步
检查下标为2的数字为2，与2相等，则数字2重复。
至此步骤结束。返回值为2。
代码如下：

class Solution {
public:
    int duplicate(vector<int>& numbers) {
        if(numbers.size() < 1) return -1; //输入不合法
        vector<int>::size_type i = 0;
        while(i < numbers.size())
        {
            if(numbers.at(i) == i) //数字与下标相同，则跳过
            {
                i++;
                continue;
            }
            //判断数字和数字对应下标的数字是否相同，相同则有重复数字，不同则交换
            if(numbers.at(i) == numbers.at(numbers.at(i))) 
            {
                return numbers.at(i); 
            }
            else
            {
                swap(numbers.at(i), numbers.at(numbers.at(i)));
            }
        }
        return -1;
    }
};