设$f[i,j]$：将$a[1,2,...,i]$变成$b[1,2,...,j]$的操作的最小数。

1. 删$a[i]$：f[i, j] = f[i - 1, j] + 1
   需要$a[1,2,...,i-1]$和$b[1,2,...,j]$相同，这样删除$a[i]$后$a$和$b$相同。
   而此处$f[i-1,j]$代表$a[1,2,...,i-1]$和$b[1,2,...,j]$相同的操作数。
2. 删$b[j]$：f[i, j] = f[i, j - 1] + 1
   需要$a[1,2,...,i]$和$b[1,2,...,j-1]$相同，这样删除$b[j]$后$a$和$b$相同。
   其中$f[i,j-1]$代表$a[1,2,...,i]$和$b[1,2,...,j-1]$相同的操作数。
3. 在$a[i]$后面插入新字符：f[i, j] = f[i, j - 1] + 1
   需要$a[1,2,...,i]$和$b[1,2,...,j-1]$相同，这样在$a[i]$后加上$b[j]$能使$a$和$b$相同。
4. 在$b[j]$后面插入新字符：f[i, j] = f[i - 1, j] + 1
   需要$a[1,2,...,i-1]$和$b[1,2,...,j]$相同，这样在$b[j]$后加上$a[i]$能使$a$和$b$相同。
5. 修改$a[i]$：f[i, j] = f[i - 1, j - 1] + 1
   需要$a[1,2,...,i-1]$和$b[1,2,...,j-1]$相同，将$a[i]$修改成$b[j]$即可
6. 修改$b[j]$：f[i, j] = f[i - 1, j - 1] + 1
   需要$a[1,2,...,i-1]$和$b[1,2,...,j-1]$相同，将$b[j]$修改成$a[i]$即可
7. 不需要操作：if (a[i] == b[j])，那么f[i, j] = f[i - 1, j - 1]
   需要$a[1,2,...,i-1]$和$b[1,2,...,j-1]$相同，并且如果$a[i]=b[j]$，那么不需要操作。

综上尽管7种情况，但递推式只有4种，4种里取最小即可：
f[i, j] = f[i - 1, j] + 1
f[i, j] = f[i, j - 1] + 1
f[i, j] = f[i - 1, j - 1] + 1
if (a[i] == b[j])，那么f[i, j] = f[i - 1, j - 1]

答案在$f[len(a)][len(b)]$中。

注意状态的初始化，$f[0][0]$是0，$f[0][i]和f[i][0]$都是$i$。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std; 

const int N = 2005;

char a[N], b[N];
int f[N][N];

int main() {
	
	scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
	int la = strlen(a + 1), lb = strlen(b + 1);
	for (int i = 1; i <= la; i ++ ) f[i][0] = i;
	for (int i = 1; i <= lb; i ++ ) f[0][i] = i;
	for (int i = 1; i <= la; i ++ ) {
		for (int j = 1; j <= lb; j ++ ) {
			f[i][j] = min(f[i - 1][j], min(f[i][j - 1], f[i - 1][j - 1])) + 1;
			if (a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
		}
	}
	printf("%d\n", f[la][lb]);
	return 0;
}