【题目链接】

ybt 1410：最大质因子序列
OpenJudge NOI 1.13 21:最大质因子序列

【题目考点】

1. 质数

2. 标志位

可以借助标志位解决用逗号分隔输出的问题

【解题思路】

对数字n，如要找n的最大质因子，有两种方法

解法1：i从大到小遍历

使i从n循环到2，如果发现某个i是质数，且是n的因数，那么这个i就是最大质因子。
复杂度：$O(n)$

解法2：i从小到大遍历

使i从1循环到$\sqrt{n}$，如果n能整除i，且n/i是质数，那么n/i是n的最大质因子。
复杂度：$O(\sqrt{n})$

从复杂度角度考虑，解法2的复杂度更低，可以在有限的时间内求出更大数的最大质因子。

【题解代码】

解法1：i从大到小遍历

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrime(int n)//判断大于等于2的整数n是否是质数 
{
	for(int i = 2; i <= sqrt(n); ++i)
		if(n%i == 0)
			return false;
	return true;
}
int maxPrimeFactor(int n)//求n的最大质因子 
{
	for(int i = n; i >= 2; --i)//从大到小遍历 
		if(n%i == 0 && isPrime(i))
			return i;
}
int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    bool isFirst = true;//标志位：是否是第一个输出的数字 
    for(int i = m; i <= n; ++i)
    {
    	if(isFirst)
    		isFirst = false;
    	else
    		cout<<',';
    	cout << maxPrimeFactor(i);
	}
	return 0;
}

解法2：i从小到大遍历

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrime(int n)//判断大于等于2的整数n是否是质数 
{
	for(int i = 2; i <= sqrt(n); ++i)
		if(n%i == 0)
			return false;
	return true;
}
int maxPrimeFactor(int n)//求n的最大质因子 
{
	for(int i = 1; i <= sqrt(n); ++i)//从小到大遍历 
		if(n%i == 0 && isPrime(n/i))
			return n/i;
}
int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    bool isFirst = true;//标志位：是否是第一个输出的数字 
    for(int i = m; i <= n; ++i)
    {
    	if(isFirst)
    		isFirst = false;
    	else
    		cout<<',';
    	cout << maxPrimeFactor(i);
	}
	return 0;
}