4.二叉树【C语言】

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2022-02-19

文章目录

1.树

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树的表示

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左孩子右兄弟表示法

struct Node
{
    struct Node* _firstChild1;//第一个孩子结点
    struct Node* _pNextBrother;//指向其下一个兄弟结点
    int _data;
    
}

image-20220211150529937

双亲表示法

image-20220211151436428

2.二叉树

image-20220211151702864

满二叉树&完全二叉树

image-20220211151930669

性质

image-20220211152433180

存储方式

顺序存储

链式存储

image-20220211220750043

遍历顺序

  1. 前序遍历 先根遍历(根左右)
  2. 中序遍历 中根遍历(左根右)
  3. 后序遍历 后根遍历(左右根)
  4. 层序遍历 一层一层走
//函数调用完毕 回到调用它的地方

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TreeSize

//思路一,遍历计数器
void TreeSize(BTNode* root, int* psize)
{
    if (root == NULL)
    {
        return;
    }
    ++(*psize);
    TreeSize(root->left, psize);
    TreeSize(root->right, psize);
}

int size = 0;
TreeSize(A, &size);
printf("TreeSize::%d\n", size);//6
size = 0;
TreeSize(A, &size);
printf("TreeSize::%d\n", size);//6

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//分治算法思想,把大问题拆成小问题
int TreeSize(BTNode* root)
{
    //结点个数 = 左+右+我自己
    return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
	printf("TreeSize::%d\n", TreeSize(A));//6
	printf("TreeSize::%d\n", TreeSize(A));//6

TreeLeafSize

//叶子结点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
    {
        return 0;
    }
    if (root->left == NULL && root->right == NULL)
    {
        return 1;
    }
    return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}
printf("TreeSize::%d\n", TreeLeafSize(A));//3

TreeKLevelSize

//第k层结点个数
//左子树的第k-1层+右子树的第k-1层
int TreeKLevelSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (1 == k)
	{
		return 1;
	}
	return TreeKLevelSize(root->left, k - 1) +
		TreeKLevelSize(root->right, k - 1);
}

BinaryTreeDestroy

//一般选择一级指针,为了保持接口一致性,使用者要注意置空
void BinaryTreeDestroy(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
    {
        return;
    }
    BinaryTreeDestroy(root->left);
    BinaryTreeDestroy(root->right);
    free(root);
}
BinaryTreeDestroy(A);
A = NULL;
//或者C++中使用引用来解决
//void BinaryTreeDestroy(BTNode*& root)

DFS

BFS

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//广度优先遍历
void TreeLevelOrder(BTNode* root)
{
    Queue q;
    QueueInit(&q);
    if (root)
    {
        QueuePush(&q, root);
    }
    while (!QueueEmpty(&q))
    {
        BTNode* front = QueueFront(&q);
        QueuePop(&q);//只是把结点指针pop出去,没有销毁结点
        printf("%c ", front->data);
        //如果左不为空,把左边的带进去
        if (front->left != NULL)
        {
            QueuePush(&q, front->left);
        }
        if (front->right != NULL)
        {
            QueuePush(&q, front->right);
        }
    }
    QueueDestroy(&q);
}
//广度优先遍历
TreeLevelOrder(A);//A B C D E F

//前置声明
struct BinaryTreeNode;//在其他地方定义,链接的时候再去找它
typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;

BinaryTreeComplete

//判断一棵树是不是完全二叉树
//借助层序遍历,层序走,结点是连续的,当出到空之后,后面全空就是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root != NULL)
	{
		QueuePush(&q, root);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		//遇到第一个NULL 跳出来去检查剩下的是否全为空
		if (front == NULL)
		{
			break;
		}
		//不为空就继续传进去
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}
	//检查剩下的是否全为空
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front != NULL)
		{
			//不全为空就不是完全二叉树
			return false;
		}
	}
	QueueDestroy(&q);
	//后面全是空
	return true;
}

3.堆

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假设父亲下标是parent
leftchild = parent*2 + 1;
rightchild= parent*2 + 2;
可以推出==>
    parent = (child-1) / 2
    (6-1) / 2 => 2

堆排序的实现

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AdjustDown

void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	//parent走到叶子节点就终止,也就是child坐标>=n
	while (child < n)
	{
		//选出左右孩子小的那一个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			//child + 1 < n 防止访问最后一个右孩子时(假设没有最后的右孩子)发生越界
			child++;
		}
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			//a[child] >= a[parent]
			break;
		}
	}
}

建堆算法

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//建堆算法
//n-1是最后一个节点的下标
//建堆
	for (int i = (sz - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//最后一个节点的父亲
        //parent = (child-1) / 2
	{
		AdjustDown(arr, sz, i);
	}
//建堆时间复杂度O(N)

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HeapSort

HeapSort(int* arr, int sz)
{
	for (int i = (sz - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		//只需向下调整即可选出次大的数,时间复杂度O(logN)
		AdjustDown(arr, sz, i);
	}
	int end = sz - 1;
    //选出最大的数,交换到最后去
	while (end > 0)
	{
		Swap(&arr[0], &arr[end]);
		//选次大的
		//左右子树均为大堆,只需一次向下调整就能从n-1选出原来n里面次大的数
		AdjustDown(arr, end, 0);
		end--;
	}
}

int main()
{
	int arr[] = { 15,18,28,34,65,19,49,25,37,27 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	HeapSort(arr, sz);
	return 0;
}

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堆的实现

Heap.h

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
#include<string.h>
typedef int HPDataType;
struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
};
//假设采用大堆
typedef struct Heap HP;
void Swap(int* p1, int* p2);
void AdjustDown(int* a, int n, int parent);
void AdjustUp(int* a, int child);
void HeapInit(HP* php, HPDataType* a, int n);
void HeapDestroy(HP* php);
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
void HeapPop(HP* php);
HPDataType HeapTop(HP* php);
int HeapSize(HP* php);
bool HeapEmpty(HP* php);
void HeapPrint(HP* php);

Test.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Heap.h"
void Test()
{
	int a[] = { 15,18,28,34,65,19,49,25,37,27 };
	int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	HP hp;
	HeapInit(&hp, a, n);
	HeapPrint(&hp);

	HeapPush(&hp, 8);
	HeapPrint(&hp);

	HeapPush(&hp, 88);
	HeapPrint(&hp);

	HeapPop(&hp);
	HeapPrint(&hp);

	HeapDestroy(&hp);
}
void TopK()
{
	//TopK问题
}
int main()
{
	Test();
	return 0;
}

Init&Destroy

void HeapInit(HP* php, HPDataType* a, int n)
{
	assert(php);
	php->a = (HPDataType*)malloc(sizeof(HPDataType) * n);
	if (php->a == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	//把传进来的数组拷贝起来
	memcpy(php->a, a, sizeof(HPDataType) * n);
	php->size = n;
	php->capacity = n;

	//建堆
	for (int i = (php->size - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(php->a, php->size, i);
	}
}

void HeapDestroy(HP* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}

Print

void HeapPrint(HP* php)
{

	for (int i = 0; i < php->size; i++)
	{
		printf("%d ", php->a[i]);
	}
	printf("\n");

	int num = 0;
	int levelSize = 1;
	for (int i = 0; i < php->size; i++)
	{
		printf("%d ", php->a[i]);
		num++;
		if (num == levelSize)
		{
			printf("\n");
			levelSize *= 2;
			num = 0;
		}
	}
	printf("\n");
	printf("\n");
}

AdjustUp

void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	//while (parent >= 0)  chile=0时,算出来的parent也还是0 parent不会<0
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

Push

void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	//满了需要增容
	if (php->size == php->capacity)
	{
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, php->capacity * 2 * sizeof(HPDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			printf("realloc fail\n");
			exit(-1);
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity *= 2;
	}
    
	php->a[php->size] = x;
	//插入数据后,需要相应改变路径,向上调整算法
	php->size++;
	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

Pop

void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);
	Swap(&php->a[php->size - 1], &php->a[0]);
	//删掉换到最后的这个原堆顶数据
	php->size--;
	//从0开始向下调整
	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
	//类似堆排序的思想,只不过这里是删除掉最后一个位置上的数据,而堆排序是无视
}

Top

HPDataType HeapTop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);
	return php->a[0];
}

Size

int HeapSize(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size;
}

Empty

bool HeapEmpty(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;
}

练习

剑指 Offer 40. 最小的k个数

int* getLeastNumbers(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize){
    //建立小堆即可
    HP hp;
    HeapInit(&hp, arr, arrSize);
    int* retArr = (int*)malloc(sizeof(int)*k);
    for(int i=0; i<k; i++)
    {
        retArr[i] = HeapTop(&hp);
        HeapPop(&hp);
    }

    HeapDestroy(&hp);
    *returnSize = k;
    return retArr;
}

//s
int* getLeastNumbers(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize){
    //k=0时单独处理
    if(k == 0)
    {
        *returnSize = 0;
        return NULL;
    }
    int* retArr = (int*)malloc(sizeof(int)*k);
    //前k个数建立大堆
    for(int i=0; i<k; i++)
    {
        retArr[i] = arr[i];
    }
    for(int j=(k-1-1)/2; j>=0; j--)
    {
        AdjustDown(retArr,k,j);
    }
    //剩下的N-k个数,比堆顶的小,就替换堆顶的数据,进堆
    for(int i=k; i<arrSize;++i)
    {
        if(arr[i] < retArr[0])
        {
            retArr[0] = arr[i];
            //替换之后调整
            AdjustDown(retArr,k,0);
        }
    }

    *returnSize = k;
    return retArr;
}

104. 二叉树的最大深度

//递归调用 左子树和右子树最大的+1
int maxDepth(struct TreeNode* root){
    if(root == NULL)
    {
        return 0;
    }
    return maxDepth(root->left)>maxDepth(root->right)?maxDepth(root->left)+1:maxDepth(root->right)+1;
}
//时间复杂度太高,跑不过
//算了左右的最大深度却没保存,后面就得再去算O(N^2)

image-20220212113727933

int maxDepth(struct TreeNode* root){
    if(root == NULL)
    {
        return 0;
    }
    int lMaxDepth = maxDepth(root->left);
    int rMaxDepth = maxDepth(root->right);
    
    return lMaxDepth>rMaxDepth?lMaxDepth+1:rMaxDepth+1;
}
//只需将求好的左右最大深度保存起来再去比较就行

//调用fmax函数也行 (C中的)
//C++中是max函数
int maxDepth(struct TreeNode* root){
    if(root == NULL)
    {
        return 0;
    }
    return fmax(maxDepth(root->left),maxDepth(root->right))+1;
}
//函数调用形参是实参的临时拷贝

965. 单值二叉树

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root){
    if(root == NULL)
    {
        return true;
    }
    //左不为空且左边的val不等于root的val就不是单值
    if(root->left != NULL && root->left->val != root->val)
    {
        return false;
    }
    //右不为空且右边的val不等于root的val就不是单值
    if(root->right != NULL && root->right->val != root->val)
    {
        return false;
    }
    //看左边是否是单值且右边是否也是单值
    return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);
}

144. Binary Tree Preorder Traversal

int TreeSize(struct TreeNode* root)
{
    return root == NULL ? 0:TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
struct TreeNode* _preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* arr, int* pi)
{
    if(root==NULL)
        return;
    //根左右
    arr[(*pi)++] = root->val;
    _preorderTraversal(root->left,arr,pi);
    _preorderTraversal(root->right,arr,pi);
}
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize){
    *returnSize = TreeSize(root);
    int* arr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));
    int i = 0;
    _preorderTraversal(root,arr,&i);//i需传址调用,不然每次栈帧开辟使用的i都是不同的i
    //子函数可以加个_
    return arr;
}

100. Same Tree

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){
    if(p==NULL && q==NULL)
        return true;
    if(p==NULL || q==NULL)
        return false;
    if(p->val != q->val)
        return false;
    return isSameTree(p->left, q->left)
    && isSameTree(p->right, q->right);
}

226. Invert Binary Tree

struct TreeNode* invertTree(struct TreeNode* root){
    if(root == NULL)
        return NULL;
    //从根节点开始，递归地对树进行遍历，并从叶子节点先开始翻转
    struct TreeNode* left = invertTree(root->left);
    struct TreeNode* right = invertTree(root->right);
    root->left = right;
    root->right = left;
    return root;
}

101. Symmetric Tree

bool _isSymmetric(struct TreeNode* left,struct TreeNode* right)
{
    if(left == NULL && right == NULL)
        return true;
    if(left == NULL || right == NULL)
        return false;
    if(left->val != right->val)
        return false;
    return _isSymmetric(left->right, right->left)
    &&  _isSymmetric(left->left, right->right);
}
bool isSymmetric(struct TreeNode* root){
    if(root == NULL)
        return true;
    bool ret = _isSymmetric(root->left,root->right);
    return ret;
}

bool isSymmetric(struct TreeNode* root){
    if(root == NULL)
        return true;
        //只需要翻转一边
    root->right = invertTree(root->right);
    bool ret = isSameTree(root->left, root->right);
    return ret;
}

572. Subtree of Another Tree

bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){
    if(root == NULL)
        return false;
    //遍历树的每一个结点,每个结点做子树的根去和subRoot比较是否相等
    //前序遍历
    //这里每次都会出现根
    if(isSameTree(root,subRoot))
        return true;
    return isSubtree(root->left,subRoot)
    ||  isSubtree(root->right,subRoot);
}

110. Balanced Binary Tree

bool isBalanced(struct TreeNode* root){
    if(root == NULL)
        return true;
    //前序遍历
    int leftDepth = maxDepth(root->left);
    int rightDepth = maxDepth(root->right);

    return abs(leftDepth-rightDepth) < 2
    && isBalanced(root->left)
    && isBalanced(root->right);
}

时间复杂度分析 O(N^2)
    假设是满二叉树(最坏情况下)
isBalanced递归了N次(其实就是深度优先)
    每次递归:N N/2 N/2 N/4 N/4 ...
       
要求:优化到O(N)
由于是自顶向下递归，因此对于同一个节点，函数maxDepth会被重复调用，导致时间复杂度较高。

bool _isBalanced(struct TreeNode* root, int* ph)
{
    if(root == NULL)
    {
        *ph = 0;
        return true;
    }
    //后序遍历 先判断左再判断右
    //左边不平衡
    int leftHeight = 0;
    if(_isBalanced(root->left,&leftHeight) == false)
        return false;
    //右边不平衡
    int rightHeight = 0;
    if(_isBalanced(root->right,&rightHeight) == false)
        return false;
    //左右都平衡,把高度带回上一层
    *ph = fmax(leftHeight,rightHeight) + 1;
    return fabs(leftHeight-rightHeight) < 2;
}

bool isBalanced(struct TreeNode* root){
    int height = 0;
    return _isBalanced(root, &height);
}

清华大学复试二叉树遍历

image-20220212214357016

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
 
typedef struct TreeNode
{
	char val;
	struct TreeNode* left;
	struct TreeNode* right;
}TNode;
 
TNode* CreateTree(char* a, int* pi)
{
	if (a[*pi] == '#')//空树不需要递归构建,但是需要i++
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}
	//不是空树就需要递归构建树
	TNode* root = (TNode*)malloc(sizeof(TNode));
	if (root == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	else
	{
		root->val = a[*pi];//将当前数组中的值作为根节点值
		(*pi)++;
		root->left = CreateTree(a, pi);//递归构建左子树
		root->right = CreateTree(a, pi);//递归构建右子树
		return root;
	}
}
 
void InOrder(TNode* root)//中序递归遍历
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%c ", root->val);
	InOrder(root->right);
}
 
int main()
{
	char arr[30] = { 0 };
	gets(arr);
	int i = 0;
	TNode* root = CreateTree(arr, &i);
	InOrder(root);
	return 0;
}

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