文章目录

• 前言
• 一、递归算法原理
• 二、递归算法应用
  • 1.利用递归求阶乘
  • 2.利用递归求斐波那契数列的第N项的值

前言

本文的目的是理解递归算法的原理，以及掌握简单的应用场景。

一、递归算法的原理

一个大问题可以分解成几个小问题，其中有的小问题可以直接实现，另一部分小问题与大问题的实现方式相同，从而进入循环，递归到最后会有一个直接实现方式，即递归出口。

二、递归算法的应用

1.利用递归求阶乘

• n的阶乘： n×（n-1）！
• n-1的阶乘：（n-1）×（n-2）！
• n-2的阶乘：（n-2）×（n-3）！
• ····
• 3的阶乘：3×2！
• 2的阶乘：2×1！
• 1的阶乘：1！
• 其中1！就是递归出口

代码如下：

 public static void main(String[] args) {
		
		int fac = getFac(5);
		System.out.println(fac);
	}

  public static int getFac(int n) {
		int fac = 1;
		if (n > 0) {
			if (n == 0 || n == 1) {
				return 1;
			} else {
				for (int i = 2; i <= n; i++) {
					fac = fac * i;
				}
			}
		}
		return fac;

	}

2.利用递归求斐波那契数列的第N项的值

• 第n项 的值：第n-1项的值+第n-2项的值
• 第n-1项的值：第n-2项的值+第n-3项的值 
• 第n-2项的值：第n-3项的值+第n-4项的值 
• ······
• 第4项的值：2+1=3  
• 第3项的值：1+1=2
• 第2项的值：1
• 第1项的值：1
• 其中第1项的值和第2项的值就是递归出口

代码如下：

 public static void main(String[] args) {
			
     int sum = getSum(6);
     System.out.println(sum);
	}

 public static int getSum(int n) {
		if(n==1 || n==0) {
			return 1;
		}else {
			int sum = getSum(n-1)+getSum(n-2);
			return sum;
		}
	}