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Question

设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：

2.gif

某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

输入格式
第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。

行和列编号从 1 开始。

一行“0 0 0”表示结束。

输出格式
输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。

数据范围
N≤10
输入样例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例：
67

Ideas

与摘花生类似，只不过这个需要走两次，我们让其同时走
f[i1,j1,i2,j2]代表从(1,1)走到(i1,j1)，从(1,1)走到(i2,j2)所有走法的最大值

Code

# O(N^2) 4维DP
N = 20
w = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]
n = int(input())
f = [[[[0 for i in range(N)] for i in range(N)] for i in range(N)] for i in range(N)]

while 1:
    r,c,v = list(map(int,input().strip().split()))
    if r and c and v:
        w[r][c] = v
    else:
        break

for i1 in range(1,n+1):
    for j1 in range(1,n+1):
        for i2 in range(1,n+1):
            for j2 in range(1,n+1):
                f[i1][j1][i2][j2] = max(f[i1-1][j1][i2-1][j2],f[i1-1][j1][i2][j2-1],f[i1][j1-1][i2-1][j2],f[i1][j1-1][i2][j2-1]) 
                if i1==i2 and j1==j2:
                    f[i1][j1][i2][j2] += w[i1][j1]
                else:
                     f[i1][j1][i2][j2] += w[i1][j1] + w[i2][j2]
print(f[n][n][n][n])