文章目录

• • 一、基础
  • • 概述
  • 参考博客

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一、基础

概述

1. 暴力递归

   • 本质
     • 遍历尝试形成一颗遍历树，并可对该树模型进行剪枝优化
     • 遍历树中递归函数执行的次数，就是树的分叉数量
     • 将一个大问题如何拆解成同样含义，并且数据量变小的子问题
   • 递归结束条件就是叶子结点的符合条件，或者剪枝条件
     
   • 优化方法
     • 分支限界：暴力递归的过程中进行过滤

2. 例题：汉诺塔

   • 题目
     • ​ 给定三根柱子，记为A,B,C，其中 柱子上有N个盘子，从下到上编号为0 ~ N-1，且上面的盘子一定比下面的盘子小。问：将A柱上的盘子经由B柱移动到C最少需要多少次？其中
     • ① 一次只能移动一个盘子
     • ​② 大的盘子不能压在小盘子上
       
       

// 将盘堆看做0号盘子和1~N-1号盘子，然后进行移动
void func(int N, string from, string to, string orher) {
	if (N == 1) {
		cout << "Move 1 from" + from + "to" + to;
	} else {
		// 函数调用注意形参的位置和含义
		func(N-1, from, other, to);	// N-1个圆盘到other上
		cout << "Move" + N + " from " + from + " to " + to;	// 将第N个圆盘挪到to上
		func(N-1, other, to, from);	// 将剩下N-1个圆盘从other挪到to上
	}
}
// 主调函数
void hanoi(int n) {
	if (n > 0) 
		func(n, "left", "right", "mid");
}

3. 例题：将栈内元素逆序
   • 题目
     • ​ 将栈中的元素进行逆序

// 取出栈中的最后一个元素并返回
int func(stack<int> st) {
	int result = stack.pop();	// 获取栈顶元素并弹出
	if (stack.empty()) {
		return result;
	} else {
		int bottom = func(st);	// 获取最底部的元素
		st.push(result);		// 压入元素
		return bottom;			// 递归传递最低元素
	}
}

void reverse(stack<int> st) {
	int result = st.pop();
	if (st.empty()) return ;
	int i = f(st);	// 取出栈中最低的元素
	reverse(st);	// 一直取到栈中没有元素了
	st.push(i);		// 再将元素压入栈
}

4. 例题：生成字符串的所有无重复子序列（有序，但可以不相邻）
   

// 参数中带&等价于全局变量
void Process(const string &str, int index, unordered_set<string> &res, string &path) {
	if (index == str.size()){
		res.emplace(path);
		return ;
	} 
	// 不选择当前index字符
	string no = path;
	Process(str, index+1, res, no);
	// 选择当前index字符
	string yes = path + str[index];
	Process(str, index+1, res, yes);
}

5. 全排列
   • 输出一个数组的全排列
     

void process(string str, int i, vector<string> &res) {
	if (i == str.size()) {
		res.push_back(str);
	}
	// 如果i没有终止，i...都可以来到i位置
	for (int j = i; j < str.size(); ++j) {
		swap(str[i], str[j]);		// 交换
		process(str, i+1, res);	// 递归
		swap(str[i], str[j]);		// 还原
	}
}

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参考博客

1. csdn图相关算法
2. 汉诺塔(图文结合)，超好理解
3. 待定引用
4. 待定引用