三叶玫瑰线的膨胀（Mathematica演示）-CFANZ编程社区

三叶玫瑰线的极坐标方程是 $\rho=\sin(3t)$ ，图像如下：

PolarPlot[Sin[3 t], {t, 0, Pi}, ImageSize -> {1280, 720}]

注意参数的取值范围是到 $\pi$ ，我们来看看这个图像是怎么画出来的。

Manipulate[
 PolarPlot[Sin[3 t], {t, 0, tt}, 
  PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.005]}, PlotRange -> 1, 
  ImageSize -> {1280, 720}], {tt, 0.001, Pi}]

三叶玫瑰线的极坐标方程加上一个正数，相当于膨胀过程。

为了限定膨胀后的图像恰好在单位圆内部，还需要使用除法：

PolarPlot[(Sin[3 t] + 1)/2, {t, 0, 2 Pi}, PlotRange -> 1, 
 PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.005]}, ImageSize -> {1280, 720}]

注意参数的取值范围是到 $2\pi$ 。

下面是从递增到的动画过程：

Manipulate[
 PolarPlot[(Sin[3 t] + n)/(1 + n), {t, 0, 2 Pi}, PlotRange -> 1, 
  PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.005]}, 
  ImageSize -> {1280, 720}], {n, 0, 1}]

下面是从递增到的动画过程：