一维前缀和

定义：对于一个数组a，前缀和s是通过第推求出部分和。s[i]=a[0]+…+a[i]
如：a[5]={1,3,2,1,5} prefixsum={1,4,6,7,12}
prefixsum[0]=a[0]=1
prefixsum[1]=prefixsum[0]+a[1]=1+3=4
prefixsum[2]=prefixsum[1]+a[2]=4+2=6
prefixsum[3]=prefixsum[2]+a[3]=6+1=7
prefixsum[4]=prefixsum[3]+a[4]=7+5=12
写法：

const int MAX=1e5+5；//定义常量用const int
int a[MAX]={}；//定义数组存储数据
int pre[MAX]={}；//定义前缀和数组 
a[0]=0;
pre[0]=0;
int n,i;
cin>>n;
for(i=1;i<n;i++)
{
	cin>>a[i];
	pre[i]=pre[i-1]+a[i];
}`

二维前缀和

定义：有一个二维数组a，求出二位前缀和为s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i][j]+a[i][j]
如：数组a[3][3]
1 3 5
2 4 6
7 8 9
二位前缀和s[3][3]
1 4 9
3 10 21
10 25 45
写法:

const int MAX=1e5+5；
int a[MAX][MAX]={}；//定义数组存储数据
int pre[MAX][MAX]={}；//定义前缀和数组 
a[0][0]=0;
pre[0][0]=0;
int n,m,i,j;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<n;i++)
{
	for(j=1;j<m;j++)
	{
	cin>>a[i][j]];
	pre[i][j]]=pre[i-1][j]+pre[i][j-1]-pre[i][j]+a[i][j];
}

一维差分

定义：对于一个数列Ai，Pi=Ai-A(i-1),则称Pi为Ai的差分数列
如：
数列a={1,1,2,4,0,8}
差分数列p={1,0,1,2,-4,8}

二维差分

定义：对数组a[i][j],差分数组p[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j]+a[i-1][j-1]
如：
数组a[3][3]
1 3 5
2 4 6
7 8 9
差分数列p[3][3]
1 2 2
1 0 0
5 -1 -1