目录
1 概念
2 矩阵分解优化目标
3 案例
4 代码实现（Python）
4.1 代码
#====1. 建立工程，导入sklearn相关工具包：=====
from numpy.random import RandomState #加载RandomState用于创建随机种子
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces #加载Olivetti人脸数据集导入函数
from sklearn import decomposition #加载PCA算法包
from pylab import *
import matplotlib; matplotlib.use('TkAgg')
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
#======2. 设置基本参数并加载数据：=====
n_row, n_col = 2, 3 #设置图像展示时的排列情况，如右图
n_components = n_row * n_col #设置提取的特征的数目
image_shape = (64, 64) #设置人脸数据图片的大小
#=====3.下载人脸数据:================
dataset = fetch_olivetti_faces(shuffle=True, random_state=RandomState(0)) #加载数据，并打乱顺序
faces = dataset.data #加载数据，并打乱顺序
#=====4. 设置图像的展示方式:==========
def plot_gallery(title, images, n_col=n_col, n_row=n_row):
plt.figure(figsize=(2. * n_col, 2.26 * n_row)) #创建图片，并指定图片大小（英寸）
plt.suptitle(title, size=16) #设置标题及字号大小
for i, comp in enumerate(images):
plt.subplot(n_row, n_col, i + 1) #选择画制的子图
vmax = max(comp.max(), -comp.min())
#==对数值归一化，并以灰度图形式显示==
plt.imshow(comp.reshape(image_shape), cmap=plt.cm.gray,
interpolation='nearest', vmin=-vmax, vmax=vmax)
plt.xticks(()) #去除子图的坐标轴标签
plt.yticks(())
plt.subplots_adjust(0.01, 0.05, 0.99, 0.94, 0.04, 0.) #对子图位置及间隔调整
plot_gallery("首先是奥利维蒂的脸", faces[:n_components])
#=======5.创建特征提取的对象NMF，使用PCA作为对比：====
estimators = [
('基于随机奇异值分解的特征脸PCA', #提取方法名称
decomposition.PCA(n_components=6, whiten=True)), #PCA实例
('非负性成分-NMF', #提取方法名称
decomposition.NMF(n_components=6, init='nndsvda', tol=5e-3)) #NMF实例
]
#=======6.降维后数据点的可视化：=================
for name, estimator in estimators: #分别调用PCA和NMF
print("Extracting the top %d %s..." % (n_components, name))
print(faces.shape)
estimator.fit(faces) #调用PCA或NMF提取特征(数据训练）
components_ = estimator.components_ #获取提取的特征
plot_gallery(name, components_[:n_components]) #按照固定格式进行排列
plt.show()
4.2 结果展示
Extracting the top 6 基于随机奇异值分解的特征脸PCA...
(400, 4096)
Extracting the top 6 非负性成分-NMF...
(400, 4096)
