设 G 是群,试证:若对任何 a,b ∈G , 均有 a^3b^3 = (ab)^3,a^4b^4 = (ab)^4,a^5b^5 = (ab)^5,则G是 交换群。
分析:要证G可交换则要证得 a*b = b*a ,所给的条件已有3次幂、4次幂、5次幂,就是没有2次幂,因此我们首先要证明2次幂成立,即 a² * b² = ( a*b )² 。
证明:
(离散)设 G 是群,试证:若对任何 a,b ∈G , 均有 a^3b^3 = (ab)^3,a^4b^4 = (ab)^4,a^5b^5 = (ab)^5,则G是 交换群
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2022-08-02
设 G 是群,试证:若对任何 a,b ∈G , 均有 a^3b^3 = (ab)^3,a^4b^4 = (ab)^4,a^5b^5 = (ab)^5,则G是 交换群。
分析:要证G可交换则要证得 a*b = b*a ,所给的条件已有3次幂、4次幂、5次幂,就是没有2次幂,因此我们首先要证明2次幂成立,即 a² * b² = ( a*b )² 。
证明:
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