重投影误差
重投影误差是指投影的点(理论值) 与 图像上的测量点的误差。
例如：在标定的时候我们经常用到重投影误差作为最终标定效果的评价标准，我们认为标定板上的物理点是理论值，它经过投影变换后会得到理论的像素点
a
a
a，而测量的点经过畸变矫正后的像素点为
a
′
a'
a′，它们的欧氏距离
∣
∣
a
−
a
′
∣
∣
2
||a−a'||_2
∣∣a−a′∣∣2即表示重投影误差。
对称转移误差：
左右图像上某一对测量得到的匹配点，各自经过单应变换得到各自的理论匹配点，对称转移误差是指这一对测量得到的匹配点与另一张图像变换过来的理论匹配点的欧式距离，如下图所示:
对称转移误差:
重投影误差:
H H H 是平面单应矩阵， x x x和 x ′ x' x′是图像中的对应点，点 x x x 和 x ′ x' x′ 是测量点（噪声点）， x ′ x' x′ 和 H x Hx Hx 并不重合， x x x和 H − 1 x ′ H^{−1}x' H−1x′ 也一样。然而， x ^ x̂ x^ 和 H x ^ ′ Hx̂ ' Hx^′可以重合。
x
^
\hat x
x^ 是
x
x
x 的估计值，
H
^
\hat H
H^ 是
H
H
H 的估计。最小化重投影误差就是优化
H
^
\hat H
H^ 和
x
^
\hat x
x^。
从重投影误差公式可以看出，模型认为测量点并非绝对精确，而是存在一定的测量误差，因此需要重新估计图像点的坐标，而估计得到的新的图像点之间完美的满足单应关系。
重投影误差更详细内容可以参考这篇博客【重投影误差：https://www.cnblogs.com/Jessica-jie/p/7242179.html】
因此上图表示的对称转移误差为：
重投影误差为：
zhz：例如，两张2D图像中都拍摄的同一个房子窗户，那么两张2D图像中的窗户左上角点分别为
x
x
x和
x
′
x'
x′，他们指代3D现实世界中的同一点（即窗户左上角）。3D现实世界窗户左上角点 投影到各自2D图像中的预测点(理论点) 分别为
x
^
x̂
x^和
x
^
′
x̂'
x^′，那么重投影误差就是
(
x
−
x
^
)
2
−
(
x
′
−
x
^
′
)
2
(x-\hat{x})^2 - (x'-\hat{x}')^2
(x−x^)2−(x′−x^′)2。
