B. Find The Array
 题意:
 给定一个长度为 
    
     
      
       
        n
       
      
      
       n
      
     
    n 的序列 
    
     
      
       
        a
       
      
      
       a
      
     
    a,
    
     
      
       
        
         a
        
        
         i
        
       
       
        <
       
       
        =
       
       
        1
       
       
        
         0
        
        
         9
        
       
      
      
       a_i<=10^9
      
     
    ai<=109,设和为 
    
     
      
       
        S
       
      
      
       S
      
     
    S
 定义一个美丽序列 
    
     
      
       
        b
       
      
      
       b
      
     
    b
- 1 < = b i < = 1 0 9 1<=b_i<=10^9 1<=bi<=109
- 对于每一个相邻的 b i , b i + 1 b_i,b_{i+1} bi,bi+1 满足 b i ∣ b i + 1 b_i|b_{i+1} bi∣bi+1 或者 b i + 1 ∣ b i b_{i+1}|b_i bi+1∣bi
- 2 ∗ ∑ i = 1 n ∣ a i − b i ∣ < = S 2*\sum_{i=1}^n|a_i-b_i|<=S 2∗∑i=1n∣ai−bi∣<=S
输出任意一个美丽序列 
    
     
      
       
        b
       
      
      
       b
      
     
    b
 思路:
 大佬的奇妙题解
 构造一个 
    
     
      
       
        2
       
      
      
       2
      
     
    2 的幂的序列 
    
     
      
       
        b
       
      
      
       b
      
     
    b 即可满足条件 
    
     
      
       
        2
       
      
      
       2
      
     
    2
 第三个性质可以转化为这样一个充分条件 
    
     
      
       
        ∣
       
       
        
         a
        
        
         i
        
       
       
        −
       
       
        
         2
        
        
         k
        
       
       
        ∣
       
       
        <
       
       
        =
       
       
        
         
          a
         
         
          i
         
        
        
         2
        
       
       
         
       
       
        (
       
       
        1
       
       
        <
       
       
        =
       
       
        i
       
       
        <
       
       
        =
       
       
        n
       
       
        )
       
      
      
       |a_i-2^k|<=\frac{a_i}{2} \ (1<=i<=n)
      
     
    ∣ai−2k∣<=2ai (1<=i<=n),
 那么如果 
    
     
      
       
        ∣
       
       
        x
       
       
        −
       
       
        
         2
        
        
         k
        
       
       
        ∣
       
       
        <
       
       
        =
       
       
        
         x
        
        
         2
        
       
      
      
       |x-2^k|<=\frac{x}{2}
      
     
    ∣x−2k∣<=2x 对于所有的 
    
     
      
       
        x
       
      
      
       x
      
     
    x 都能找到对应的 
    
     
      
       
        k
       
      
      
       k
      
     
    k 满足不等式即可构造
 证明不会
 std:
 把序列 
    
     
      
       
        n
       
      
      
       n
      
     
    n 按照奇偶性分成两堆,然后缺少的位置放 
    
     
      
       
        1
       
      
      
       1
      
     
    1
 
    
     
      
       
        1
       
       
        ,
       
       
        
         a
        
        
         2
        
       
       
        ,
       
       
        1
       
       
        ,
       
       
        
         a
        
        
         4
        
       
       
        .
       
       
        .
       
       
        .
       
      
      
       1,a_2,1,a_4...
      
     
    1,a2,1,a4...
 
    
     
      
       
        
         a
        
        
         1
        
       
       
        ,
       
       
        1
       
       
        ,
       
       
        
         a
        
        
         3
        
       
       
        ,
       
       
        1...
       
      
      
       a_1,1,a_3,1...
      
     
    a1,1,a3,1...
 这样构造的两个奇偶相间的序列必然有一个满足限制










