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计算思维与程序设计

计算思维（第3种人类思维特征）

逻辑思维：推理和演绎为特征，数学为代表，A推出B，B推出C，A就可以推出C

实证思维：实验和验证为特征，物理为代表，即引力波的概念通过实验去验证

计算思维：设计和构造为特点，计算机为代表，如汉诺塔递归

计算思维特征：抽象和自动化

抽象问题的计算过程，利用计算机自动化求解

计算思维是基于计算机的思维方式

示例一如下：

计算求和：

逻辑思维求解时采用公式（科学家高斯的玩法）：

计算思维求解方法（现代人的玩法）：代码示例如下：

s=0
for i in range(1,101):
    s+=i
print(s)

运行界面如下：

示例二求解圆周率问题如下：

圆周率的计算：

公式法（逻辑思维）：

代码编写（计算思维）：

当我们要计算圆周率的时候，我们有两种方法进行计算，第一种方法为使用公式计算，第二种为使用蒙特卡罗方法。

圆周率的蒙特卡罗方法：

圆周率本身就是一个圆形，而蒙特卡罗方法即为将以正方形的边长的一半为半径进行画圆，而这个圆正好在正方形的界内，即为正方形的内切圆，那么圆周率与圆的面积去除以正方形的面积的商有关系。

而如何计算这个结果，我们可以先求 $\frac{\pi }{4}$ ,,即为这个图形的 $\frac{1}{4}$ 。在这个 $\frac{1}{4}$ 图形里面，我们可以对 $\frac{1}{4}$ 正方形进行撒点，撒满之后，在 $\frac{1}{4}$ 正方形内的点构成了 $\frac{1}{4}$ 正方形的面积，在 $\frac{1}{4}$ 圆内的点构成了 $\frac{1}{4}$ 圆的面积。通过 $\frac{1}{4}$ 正方形点的数量与 $\frac{1}{4}$ 圆方形中所撒的点的比值就能够计算出 $\frac{\pi }{4}$ 的值，然后乘4即为圆周率的值。

对于求解圆周率的近似公式法我们可以进行编写代码

具体代码如下：

pi=0 #定义的初始值为0
N=100 #设置循环的数量或者累加的数量为100
for k in range(N):
pi+=1/pow(16,k)*(4/(8*k+1)-2/(8*k+4)-1/(8*k+5)-1/(8*k+6)) #当一行代码足够长导致放不下的时候，我们可以使用\进行换行。
print("圆周率的数值是：{}".format(pi))

即使用\进行换行如下所示一般：

pi=0#定义一个初始值为0
N=100 #设置循环的数量为或者累加的数量为100
for k in range(N):
pi+=1/pow(16,k)*(4/(8*k+1)-\
2/(8*k+4)-1/(8*k+5)-\
1/(8*k+6))
print("圆周率的数值是：{}".format(pi))

运行界面如下所示：

对于求解圆周率的蒙特卡罗方法我们可以进行编写代码

具体代码如下：

from random import random #进行调用random库获取随机数
from time import perf_counter #进行调用time库获取perf_counter()进行计算所运行的时间
DARTS=1000*1000 #在当前正方形的区域内抛洒点的总数量
hits=0.0 #目前在圆的内部的点的数量
start=perf_counter()
for i in range(1,DARTS+1):
x,y=random(),random() #所抛洒的随机点用随机坐标表示
dist=pow(x**2+y**2,0.5) #所求取的值为随机点到圆心的距离。
if dist<=1.0: #如果点到直线的距离小于1，则在圆内。即判断点到圆心的距离，如果大于1的话则在圆外，即正方形区域内，如果等于1，即在圆上，如果小于1，即在圆内。
hits=hits+1 #如果在圆内，即覆盖在圆内的点进行加1.
pi=4*(hits/DARTS) #所求比值为的圆，进行乘以4，即可求取整个圆的圆周率，圆的圆周率与内切圆与正方形的比值有关。
print("圆周率值是{}".format(pi))
print("消耗的时间为{}".format(perf_counter()-start))
运行界面如下:

在进行用计算思维设计求解圆周率的代码的时候，我们通过判断当所撒的点到圆心的距离不是小于等于1的时候，此刻的点则不在圆内，反之的话则在圆内，进行加1,最后圆内所累加的点与正方形进行对比，即可求出它们的比值，而圆周率与圆的面积去除以正方形的面积的商有关系。比值求解出来后，即 $\frac{1}{4}$ 圆的面积为 $\frac{\pi }{4}$ $_r{2}^{}$ ，而 $\frac{1}{4}$ 正方形的面积为 $_r{2}^{}$ ,两者比值的结果为 $\frac{\pi }{4}$

，将结果进行乘4即可求出 $\pi$ 的值。

示例三汉诺塔问题如下：

有三根柱子，其中一个柱子上摆放有从上到下将圆盘从小到大摆放，其中一根柱子为过度柱子，另一个柱子为目标柱子，将柱子上的圆盘放到目标柱子上，而且大圆盘不能放到小圆盘上，在移动过程中，一次只能移动一个柱子。如何移动我们通过递归过程进行解决：

我们通过逻辑思维解决的时候，需要 $2^{n}$ -1个步骤。

通过计算思维，我们的示例代码如下：

count=0
def hanoi(n,src,dst,mid): #n个圆盘，src为放置圆盘的圆柱，dst为目标圆盘，mid为过渡圆盘。
global count
if n==1:
print("{}:{}->{}".format(1,src,dst))
count+=1
else:
hanoi(n-1,src,mid,dst) #将放置圆盘的柱子通过过渡圆盘放到目标圆盘
print("{}:{}->{}".format(n,src,dst))
count+=1
hanoi(n-1,mid,dst,src) #将过渡圆盘通过目标圆盘放到初始圆盘的柱子
hanoi(3,'A','C','B') #A为初始圆盘，c为目标圆盘，B为过渡圆盘。
print(count)
运行界面如图：

通过程序运行结果我们得知，先将一个圆盘移动到目标圆盘，再将另一个圆盘移动到过渡圆盘，再将，在从目标圆盘放到过渡圆盘，再将初始圆盘的第三个放到目标圆盘，再将过度圆盘放到初始圆盘，将放到过度圆盘的第二个放到目标圆盘，最后从初始圆盘将最小的放到目标圆盘。最后成功计算出目标顺序。

逻辑思维更多的是靠数学推理形成公式来获得结果

而计算思维更多的是模拟运算的过程，无论是模拟求和，还是模拟汉诺塔的递归，还是模拟圆周率的撒点，模拟这样的过程，使用计算机来完成大量的运算。

天气预报：

天气预报（靠经验猜，用物理的经验的东西构造出来的值，实证思维+逻辑思维）------>实际结果< -------MM5模型（演算天气）数学演算（超算,计算思维）

天气预报即为在各地的传感器返回各地的温度，根据一定的算法进行不断地演算，即发布出最近一段时间地天气数据。

查询当地的历史天气的数据，并且根据这样的经验来预测第二天的温度。

量化分析：

对于股票来说，人们利用经验去猜，是利用实证思维+逻辑思维。

而计算思维是利用计算机将大量数据进行机器学习，然后自动交易。

抽象问题的计算过程，利用计算机自动化求解

计算思维基于计算机强大的算力及海量数据

抽象计算过程，关注设计和构造，而非因果

以计算机程序设计为实现的主要手段

编程是将计算思维变成现实的手段

抽象（设计和构造）

自动化（编程）