题目描述

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

代码及注释

func productExceptSelf(nums []int) []int {
    length := len(nums)
    res := make([]int, length)

    // 计算每个元素左侧所有元素的乘积
    res[0] = 1
    for i := 1; i < length; i++ {
        res[i] = res[i - 1] * nums[i - 1]
    }

    // 计算每个元素右侧所有元素的乘积，并与左侧乘积相乘
    num := 1
    for i := length - 1; i >= 0; i-- {
        res[i] *= num
        num *= nums[i]
    }

    return res
}

代码解释

1. 左侧乘积计算:

   • 创建一个数组 res 来存储每个元素的左侧所有元素的乘积。
   • 初始化 res[0] = 1。
   • 使用循环计算每个元素的左侧所有元素的乘积，并存储在 res 数组中。

2. 右侧乘积计算:

   • 使用一个变量 num 来存储每个元素右侧所有元素的乘积。
   • 从数组的最后一个元素开始，更新 res[i] 为 res[i] * num，然后更新 num 为 num * nums[i]。

示例：

假设 nums = [1, 2, 3, 4]：

1. 计算左侧乘积：

   • res = [1, 1*1, 1*1*2, 1*1*2*3] = [1, 1, 2, 6]

2. 计算右侧乘积并与左侧乘积相乘：

   • 从右到左，num 初始为 1。
     • 对于 nums[3] = 4：res[3] = 6 * 1 = 6，num = 4 * 1 = 4。
     • 对于 nums[2] = 3：res[2] = 2 * 4 = 8，num = 3 * 4 = 12。
     • 对于 nums[1] = 2：res[1] = 1 * 12 = 12，num = 2 * 12 = 24。
     • 对于 nums[0] = 1：res[0] = 1 * 24 = 24。

时间复杂度分析：

• 首先，计算左侧乘积的时间复杂度是 O(n)。
• 然后，计算右侧乘积并与左侧乘积相乘的时间复杂度同样是 O(n)。

因此，总的时间复杂度是 O(n)。