1 简介

VRP问题在现实生活中应用广泛,很多领域的问题都可以抽象成VRP问题进行解决,其研究和应用一直是热点。 本文首先详细介绍了VRP问题的分类,常见的约束条件及基本的研究技术和方法。给出了几个基本VRP问题的介绍及其数学模型。 模拟退火算法(SA)相对于其它智能算法在求解VRP问题时具有收敛速度快且能找到全局最优解的优点。因此本文详细介绍了模拟退火算法的数学模型及其寻优方法,证明了模拟退火算法可以找到全局最优解,研究了模拟退火算法优缺点。基于模拟退火算法给出了固定车辆数单目标VRP问题的MATLAB语言算法。

模拟退火法（ simulated annealing,SA） 是一种源于 20 世纪 50 年代、基于 Monte Carlo 迭代求解思想的随机搜索算法， 其出发点是将组合优化问题与统计力学的热平衡作类比，把优化的目标函数视作能量函数，模仿物理学中固体物质的退火处理，先加工使之具有足够高的能量，然后再降温，其内部能量也相应下降，在热平衡条件下，物体内部处于不同状态的概率服从分布，若退火步骤恰当，则最终会形成最低能量的基态。 这种算法思想在求解优化问题时，不但接受对目标函数（ 能量函数）有改进的状态，还以某种概率接受使目标函数恶化的状态，从而可使之避免过早收敛到某个局部极值点， 也正是这种概率性扰动能够使之跳出局部极值点，故而得到的解常常很好。 模拟退火算法于 80 年代开始广泛应用于各种组合优化为题的求解。

2 部分代码

%

clc;

clear;

close all;

%% Problem Definition

model=SelectModel();       % Select Model of the Problem

model.eta=0.1;

CostFunction=@(q) MyCost(q,model);       % Cost Function

%% SA Parameters

MaxIt=1200;     % Maximum Number of Iterations

MaxIt2=80;     % Maximum Number of Inner Iterations

T0=100;         % Initial Temperature

alpha=0.98;     % Temperature Damping Rate

%% Initialization

% Create Initial Solution

x.Position=CreateRandomSolution(model);

[x.Cost, x.Sol]=CostFunction(x.Position);

% Update Best Solution Ever Found

BestSol=x;

% Array to Hold Best Cost Values

BestCost=zeros(MaxIt,1);

% Set Initial Temperature

T=T0;

%% SA Main Loop

for it=1:MaxIt

for it2=1:MaxIt2

% Create Neighbor

xnew.Position=CreateNeighbor(x.Position);

[xnew.Cost, xnew.Sol]=CostFunction(xnew.Position);

if xnew.Cost<=x.Cost

% xnew is better, so it is accepted

x=xnew;

else

% xnew is not better, so it is accepted conditionally

delta=xnew.Cost-x.Cost;

p=exp(-delta/T);

if rand<=p

x=xnew;

end

end

% Update Best Solution

if x.Cost<=BestSol.Cost

BestSol=x;

end

end

% Store Best Cost

BestCost(it)=BestSol.Cost;

% Display Iteration Information

if BestSol.Sol.IsFeasible

FLAG=' *';

else

FLAG='';

end

disp(['Iteration ' num2str(it) ': Best Cost = ' num2str(BestCost(it)) FLAG]);

% Reduce Temperature

T=alpha*T;

% Plot Solution

figure(1);

PlotSolution(BestSol.Sol,model);

pause(0.01);

end

%% Results

figure;

plot(BestCost,'LineWidth',2);

xlabel('Iteration');

ylabel('Best Cost');

grid on;

3 仿真结果

4 参考文献

[1]宋燕子. 基于模拟退火算法的启发式算法在VRP中的应用. (Doctoral dissertation, 华中师范大学).​

博主简介：擅长智能优化算法、神经网络预测、信号处理、元胞自动机、图像处理、路径规划、无人机等多种领域的Matlab仿真，相关matlab代码问题可私信交流。

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